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吉林省精准教学联盟2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部与实部之差为（???）
A．7 B． C．1 D．
2．设数列为常数列，定义，则“是常数列”是“是常数列”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．一圆台的上底面半径为，下底面直径为，母线长为，则内切于该圆台的球体体积为（???）
A． B． C． D．
4．设为非零实数，若二项式展开式中含与的项系数相等，则实数的值为（???）
A． B．0 C．1 D．2
5．某班有包括甲、乙、丙在内的10名同学被要求同排合影，要求甲、乙、丙三人任意两人不允许相邻.不同的排列方法有（???）
A．1693440种 B．1814400种 C．1728000种 D．1612800种
6．某学校准备抽奖活动，在一个盒子中有20个大小和形状均相等的小球，其中有8个粉色球，8个紫色球和4个蓝色球，从盒子中任选一球，若它不是粉色球，则它为蓝色球的概率为（???）
A． B． C． D．
7．已知圆，过点的直线与圆交于、两点，且，则等于（???）
A． B． C． D．
8．令函数，再定义，函数满足，，则（???）
A．3 B．6 C．9 D．18
二、多选题
9．已知数列满足，则下列说法中正确的是（???）
A．若，，则为等差数列
B．若，，则为等比数列
C．若，，则的通项公式为
D．若，，则为周期为2的数列
10．已知函数的部分图像如图所示.点为图象与轴的交点，点为图象最低点（图象上未标出），且是面积为的等边三角形．已知，且在区间上单调递增.下列说法正确的是（???）
A．
B．
C．在区间内有且仅有3个实根
D．函数的最小正周期为
11．已知两函数曲线和.点、分别为、上的动点，原点坐标为.下列说法正确的是（???）
A．点、的有3个不同的重合坐标.
B．曲线是偶函数，曲线是奇函数.
C．的最大值为.
D．两曲线与函数有且仅有一个共同交点.
三、填空题
12．某零件的重量服从正态分布，平均重量为50克，检验发现重量在47克到50克之间的零件占总量的32%，则这批零件的标准差（保留3位有效数字）．
13．设函数，记为的导函数，已知在处取得极大值，且同时满足，则．
14．已知平面向量内，，.若存在实数、使得，并且，且．则满足条件的所有的值对集合为．
四、解答题
15．在的外接圆上，过点做切线，与的延长线交于点，且、、在同一圆上．
(1)证明：；
(2)若，，，求点到、两点的距离．
16．某校为了激发学生的创新性思维，举办了一场“智能机器人传球大赛”，每班派一名编程代表，操作一台机器人参与比赛．比赛场地分为两个区域：区和区．初始时球放在区，每次操作通过随机生成1至6的某一个数字，依据以下规则控制机器人传球：
①若随机数为1，机器人无法传球，球保持原地不动；
②若随机数为6，若球在区，球不动，若球在区，球被传到另一个区域；
③若随机数为2、3、4、5，球被传到另一个区域．
(1)已知连续两次操作，求事件“第一次操作后球在区或第二次操作后球在区都未发生”的概率；
(2)已知连续三次操作，记随机变量为“机器人实际完成传球的次数”，求随机变量的分布列及数学期望．
17．在一三维平面中，设圆锥顶点为，底面圆心为，．在该圆锥内部，存在两个内切球，球心分别为、，半径分别为、，分别与一个平面相切于、两点，已知平面截圆锥所得截痕是一个平面曲线，动点在上运动，满足，其中为常数，直线过点与曲线相交于、两点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线交轨迹于两点、，证明：与无关，并求及值；
(3)若一点同时满足，，求的取值范围．
18．设函数．
(1)讨论的单调性并求其极值；
(2)若在内存在极值，求的取值范围；
(3)当取（2）中所求范围内的任意值时，求的最小值．
19．已知为正三角形，动点为平面外一点，为平面内一点，已知，，且．
(1)若平面，求到平面的距离；
(2)在（1）的条件下，求三棱锥的外接球的半径；
(3)求点的运动轨迹．
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《吉林省精准教学联盟2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题》参考答案
题号
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5
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