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江西省部分学校2025届高三下学期4月模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合.若，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．某产品的标准质量是100克/袋，抽取该产品8袋，称出各袋的质量（单位：克）如下：
这8袋产品中，质量在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（????）
A．4袋 B．6袋 C．7袋 D．8袋
5．函数的部分图象大致为（????）
A． B．
C． D．
6．某超市在清明节期间出售2款A品牌的清明果，2款B品牌的清明果，1款C品牌的清明果.若将这5款清明果并排摆在货架的同一层上，则同一种品牌的清明果均相邻的摆法有（????）
A．12种 B．18种 C．24种 D．48种
7．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，离心率为3，为上一点，且位于第一象限，若垂直于轴，则直线的斜率为（????）
A．1 B．2 C．3 D．
8．将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．是奇函数
B．是增函数
C．不等式的解集为
D．若函数恰有两个零点，则的取值范围为
10．已知数列的前项和为，数列的前项积为，，则（????）
A． B．
C． D．
11．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，其水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型．如图，这是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品，该“十字贯穿体”是由一个圆锥和一个圆柱“垂直贯穿”构成的多面体，圆锥的两条母线与圆柱相切，其中一个切点为，圆柱侧面的母线平行于圆锥的底面，为圆锥的顶点，圆锥的一条母线与圆柱的侧面交于两点，且为圆柱侧面上到圆锥底面距离最大的点，圆锥的母线长为，其底面圆的半径为，圆柱的半径为，下列结论正确的是（????）
A．
B．
C．点到圆锥底面的距离为
D．点到圆锥底面的距离为
三、填空题
12．已知分别为圆与圆上一点，则的最小值为.
13．在边长为1的正方形中，是的中点，是的中点，则.
14．已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围为.
四、解答题
15．如图，在长方体中，点分别在棱上，，.
(1)证明：.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
16．的内角的对边分别为，已知.
(1)求的最小值.
(2)已知.
①求；
②若，求的周长.
17．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的取值范围.
18．已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点.
(1)求的方程；
(2)若是的中点，求直线的方程；
(3)过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点.
19．已知数列共项，对于中的项，若对任意的，都有，则称为中的一个“局部一项”，记是中所有“局部一项”组成的集合.
(1)已知数列共5项，且.
（i）若为，求；
（ii）若的值为1和的概率均为，记中有个元素，求.
(2)若数列满足为大于1的偶数，，，求中元素个数的最大值.（结果用和表示）
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《江西省部分学校2025届高三下学期4月模拟数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
A
C
B
C
CD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】首先求出的值，然后利用复数的除法计算出复数.
【详解】因为，所以.
所以.
故选：A.
2．A
【分析】解不等式求得集合，由已知可得，进而可求得的取值范围.
【详解】由，可得，解得，所以，
因为，所以，所以.
所以的取值范围为.
故选：A.
3．D
【分析】首先根据正弦值求出余弦值，然后根据和差倍角的余弦公式求出的值.
【详解】因为，
所以，
故.
故选：D.
4．B
【分析】首先根据已知条件求出这8袋产品质量的平均数、方差和标准差，然后确定以平均数为中心、1倍标准差的范围，最