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江西省上犹中学2025届高三下学期三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．设等差数列的前n项和为，若，，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
4．若，，则（????）
A． B． C． D．
5．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为．则的最小值为（）
A． B． C． D．
6．过曲线上一点作直线的垂线，垂足为，将点绕逆时针旋转得到点，，则的最小值为（???）
A．2 B． C．3 D．
7．已知，，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
8．设函数，其中，若，则（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题
9．已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（）
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若，则
10．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．的图象关于轴对称 B．是的一个周期
C．在上为增函数 D．
11．已知、是椭圆的左、右焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且为的中点，则（????）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．点的轨迹方程为 D．的最小值为
三、填空题
12．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为64，则含的项的系数为．
13．设为等差数列的前项和.若，且成等比数列，则.
14．从集合中任取4个不同的数，组成无重复数字的四位数.若该四位数能被3整除的概率为；若取出的4个数按从小到大排列，中间两个数的和为7的概率为，则.
四、解答题
15．在中，角所对边分别为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，求.
16．已知函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
17．如图，三棱台中，平面，分别是棱的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)已知三棱台的体积大于2，且直线与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
18．甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：①擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和乙成为初始擂主的概率均为0.5；②每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6，若守擂失败，则挑战者成为新任擂主；③当某位选手连续两次担任擂主〈不包含初始擂主）时，比赛立即结束，该选手获得胜利．
(1)若甲是初始擂主，求比赛在前三局内结束的概率；
(2)已知甲是初始擂主，求比赛在第四局结束的条件下甲最终获胜的概率；
(3)求甲成为最终获胜者的概率．
19．已知曲线，点，曲线上一点，直线与的另一个交点为.按照如下方式依次构造点，过作轴的垂线，垂足为，垂线与的另一个交点为.作直线，与的另一个交点为，直线与轴的交点为.记.
(1)若，求；
(2)求证：数列是等比数列，并用表示的通项公式；
(3)对任意的正整数与的面积之比是否为定值？若是，请用表示该定值；若不是，请说明理由.
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《江西省上犹中学2025届高三下学期三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
C
C
A
C
ACD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】利用复数的模公式及复数除法法则，结合共轭复数的概念即可求解.
【详解】由，得.
所以.
故选：A.
2．D
【分析】解出集合，再根据集合交并补运算即可得到答案.
【详解】对于集合，由得，所以或，
所以．
故选：D．
3．C
【分析】根据等差数列的通项公式和性质求得，再利用等差数列求和公式和二次函数即可求出其最值.
【详解】假设等差数列的公差为，由得,
所以，所以，故，
则
则．
故选：C．
4．A
【分析】由同角的三角函数关系结合已知建立方程，解出的正余弦，再由两角和的正弦公式求解即可.
【详解】，即，
整理可得，
因为，，所以，
所以.
故选：A
5．C
【分析】设点，求出设点，由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再由结合二次函数的性质即可得出答案.
【详解】设点，则直线的方程为，
（注：由圆外一点向该圆引两条切线，切点分别为，则直线的方程是），
化简可得：，
所以圆心到直线的距离为：