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江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期冲刺模拟（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
2．一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（???）
A．26 B．60 C．72 D．80
3．已知数列满足，则数列的前10项和为（????）
A．3069 B．2046 C．1023 D．511
4．已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（????）
A．240 B． C．729 D．3840
5．已知，则（???）
A． B． C．3 D．
6．已知抛物线的焦点为F，过作抛物线C的切线，切点为B，，则抛物线C的方程为（???）
A． B． C． D．
7．已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（????）
A． B．
C． D．
8．已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（????）
A．2 B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的图象是将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列结论正确的有（???）
A．
B．的图象关于点成中心对称
C．是的图象的一条对称轴
D．不等式的解集为
10．已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（????）
A．是周期为4的周期函数
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
11．如图，在三棱锥中，，平面平面是的中点，，则（????）
A．三棱锥的体积为
B．与底面所成的角为
C．
D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题
12．已知集合，则．
13．已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则；向量的夹角为.
14．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为.
四、解答题
15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，．
(1)求C的值；
(2)过点C作CD垂直于直线AB，垂足为D，求CD的值．
16．已知.
(1)当时，求的零点个数；
(2)讨论的单调性.
17．某生鲜超市进了一批苹果，在运输过程中避免不了颠簸磕碰，有些苹果会产生“磕伤”，该超市为了保证这些苹果短时间内不出现腐烂，将这些苹果装盒，每盒个，低于市价销售，根据以往经验，每箱含有，，个“磕伤”苹果的概率分别为，，．现有一顾客到该店来买走三盒这种苹果，回家打开包装盒将苹果分类，完好无损的放入冰箱冷藏，有“磕伤”处理后尽快食用．
(1)求该顾客将个苹果放入冰箱冷藏的概率；
(2)设有“磕伤”的苹果个数为，求的分布列及期望．
18．如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若且，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围．
19．已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
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《江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期冲刺模拟（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
C
A
D
ACD
BCD
题号
11
答案
CD
1．C
【分析】先设复数，再根据模长得出，再结合两点间距离公式转化为圆心到点的距离减半径计算求解.
【详解】设，故；
而，
故的最小值为，
故选:C．
2．D
【分析】根据平均数的概念求出原数据的和，即可得解.
【详解】设这个样本容量为4的样本数据分别为，则，
所以，现样本加入新数8，此时样本数据的和为80，
故选：D．
3．B
【分析】对已知条件进行整理化简，判断数列是等比数列，再根据等比数列的前项和公式，即可求得结果.
【详解】，即，
，，
由可知，故，则数列是公比的等比数列；
又，设数列的前项和为，
则.
故选：B.
4．D
【分析】根据二项式系数和