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宁夏中卫市2025届高三二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数为（???）
A． B． C． D．
3．已知，，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点是角终边上一点，则（???）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上单调递增的是（????）
A． B．
C． D．
6．若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为2，则球的表面积是（????）
A． B． C． D．
7．若，则（????）
A． B．
C． D．
8．是平面直角坐标系内一点，我们以轴正半轴为始边，射线为终边构成角，的长度作为的函数，若其解析式为：，则的轨迹可能为：（?????）.
A． B．
C． D．
二、多选题
9．设，函数，则下列说法正确的有（???）
A．当时，函数为增函数 B．点为函数图象的对称中心
C．存在a，使得函数有且仅有一个极值点 D．函数至少有一个零点
10．在中，，，，的角平分线交于，则（???）
A．是钝角三角形 B．
C． D．
11．下列说法中正确的是（????）
A．一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小
B．在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱
C．数据，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第百分位数为79
D．已知随机变量，且，则的最小值为3
三、填空题
12．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为．
13．函数在上的值域为．
14．在甲?乙?丙?丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为；第次踢出后，毽子恰好踢给乙的概率为.
四、解答题
15．在①成等比数列，②，③数列的前10项和为55这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前n项和为，公差，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前100项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
3
2
2
5
6
5
4
3
30
女生人数
9
2
3
6
4
3
2
1
30
合计
12
4
5
11
10
8
6
4
60
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
不经常锻炼
经常锻炼
合计
男生
女生
合计
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取3名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求分布列和；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
17．如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．
(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
18．已知函数．
(1)判断函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围；
(3)求证：，．
19．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形
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