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山东省泰安第一中学2025届高三第五次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（???）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④
2．设复数，则z的共轭复数的虚部为（???）．
A． B． C． D．
3．已知，，，则（???）
A．2027 B．2028 C．2037 D．2038
4．函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（???）
A． B．
C． D．
5．已知数列满足：，（）.正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为（????）
A． B． C． D．
6．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：
3
4
5
6
7
16
20
25
28
36
由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（???）
A．与正相关 B．经验回归直线经过点
C．当时，残差为1.8 D．
7．已知不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦的中点到y轴距离的最小值为（????）
A．p B．2p C． D．3p
8．已知函数满足，且，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列四个结论中正确的是（????）
A．若，则
B．若且，则
C．命题“任意，则”的否定是“存在，则”．
D．“”是“”的必要不充分条件
10．(多选)对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数．下列结论正确的是（????）
A．y＝x2＋1是闭函数
B．y＝－x3是闭函数
C．y＝是闭函数
D．当k＝－2时，y＝k＋是闭函数
11．如图，棱长为2的正方体中，点E，F分别在棱上，且，，其中，点是平面内的一个动点（异于点），且，则（????）
A．
B．直线与平面所成的角的余弦值为
C．当变化时，平面截正方体所得的截面周长为定值
D．点为中点时，三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题
12．二项式的展开式中含项的系数为．
13．已知函数若方程在区间内无实数解，则实数ω的取值范围是．
14．已知，，，，使恒成立的有序数对有对．
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
(1)证明：平面PAB；
(2)若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.
16．如图，在中，角所对的边分别为，已知是的角平分线，且．
(1)求角的值；
(2)若，求长的最大值．
17．已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，是否存在直线，使得的面积为1.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
18．马路上有盏连续排列的灯，每盏灯亮的概率均为，记存在至少连续盏灯亮的概率为，已知．
(1)写出；
(2)设为连续亮的灯数最大值，求时的期望；
(3)求的值．
19．已知函数．
(1)设，若的导函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，证明：当时，函数图象上任意一点处的切线总在的图象的上方；
(3)若不等式对任意恒成立，求可取的最大整数值．
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《山东省泰安第一中学2025届高三第五次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
C
C
B
C
CD
BD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】根据集合中元素的确定性可判断各选项.
【详解】①难解的题目，不满足元素的确定性，不能组成集合；
②方程无解，即方程在实数集内的解组成的集合为；
③直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为；
④很多多项式，不满足元素的确定性，不能组成集合；
故选：A.
2．A
【分析】根据复数的除法运算求解，再由共轭复数得到虚部.
【详解】，
所以，其虚部为，
故选：A.
3．C
【分析】根据平面向量线性运算及数量积的坐标运算