试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2025届高三高考数学冲刺卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若,则“”是“方程表示双曲线”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是实系数方程的一个根，则（????）
A． B． C． D．
4．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（???）
A． B． C． D．
5．已知，则圆与直线的位置关系是（????）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
6．已知向量满足，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．等比数列的各项均为正数，且，则（????）
A．20 B．15 C．8 D．
8．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（????）
A．6 B．10 C．14 D．18
二、多选题
9．设函数，则下列结论正确的是（????）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
10．对于数列，若，，则下列说法正确的是（????）
A． B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．
11．已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是（????）
A．若时，，则
B．
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若在上有最小值，则在上有最大值
三、填空题
12．从键盘侠中随机抽取100名小学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在、、三组内的学生中，用分层抽样的方法选取17人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为．
13．已知向量，，，那么．
14．在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是．
四、解答题
15．锐角三角形中，角的对边分别为且.
(1)求；
(2)求三角形周长的取值范围；
(3)求三角形面积的最大值.
16．如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接．
(1)证明：平面；
(2)求M到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加．
(1)求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望；
(3)若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望．
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，过的焦点且垂直于轴的弦长为2.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率之积为1的两条不同的直线，若交于两点，交于两点，为的中点，直线与交于点.
①证明：为的中点；
②求面积的最大值.
19．已知函数，其中为自然对数的底数，
(1)当时，求函数在点处的切线方程;
(2)证明:恒成立；
(3)证明:
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2025届高三高考数学冲刺卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
B
C
B
B
AC
ACD
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】先分别求出集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】，
，则．
故选：B．
2．A
【分析】当时，可验证方程满足双曲线的要求，充分性得证；根据，可求得当方程表示双曲线时的取值范围，得到必要性不成立，从而得到结果.
【详解】当时，，
则方程表示双曲线，充分条件成立；
若方程表示双曲线，则，解得：或
必要条件不成立
综上所述：“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件
故选
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，关键是能够明确方程表示双曲线的基本要求，属于基础题.
3．B
【分析】根据实系数二次方程的性质得出另一