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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下学期第五次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则可能的取值的个数为（???）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．复数的虚部为（???）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，若，求（???）
A． B． C． D．
4．已知关于x的方程在（0，π）内恰有2个不相等的实数根，则ω的取值范围是（???）
A． B． C． D．
5．生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制．任何进制数均可转换为十进制数，例如八进制数转换为十进制数的算法为．若将三进制数转换为十进制数，则转换后的数是（???）
A． B． C． D．
6．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的十倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学用喇叭大喝一声激起的涌泉最高高度为2米，若同学用喇叭大喝一声的声强大约为不用喇叭大喝一声的声强的10倍，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（???）
A．1.75米 B．1.5米 C．1.25米 D．1米
7．已知O为坐标原点，抛物线C：（）的焦点为，过点F作斜率为2直线与抛物线交于，两点（点位于第一象限）.过点A作准线的垂线，的角平分线所在直线方程为（???）
A． B．
C． D．
8．取两个相互平行且全等的正方形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“四角反棱柱”．图中“四角反棱柱”的棱长均为4，则该“四角反棱柱”外接球的表面积为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线l：与圆C：，下列说法正确的是（???）
A．直线l过定点（0，1）
B．直线l与圆恒相交
C．直线l被圆截得的最短线段长为
D．圆C与圆M：有2条公共切线
10．某校期末考试数学试卷满分为150分，分数在区间[90，120）内为及格，分数在区间[120，135）内为良好，分数在区间[135，150）内为优秀，阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数＝平均分/满分）为0.48，标准差为24，下面说法正确的有（???）
附：若，记，，，．
A．此次考试平均分是72分 B．
C．此次考试及格率为45％ D．则该次数学考试获得及格评价的人数大约为245人
11．已知，则下列说法正确的是（???）
A．函数在上单调递增
B．函数有1个零点
C．对任意，，都有
D．若函数在区间上有且只有一个零点，则
三、填空题
12．等差数列，的前n项和分别为，，已知，则的值为．
13．在中，内角、、所对的边分别是、、，若，且，则的最小值为．
14．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），第一局甲获胜的概率为，之后两人每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，设甲每局比赛概率获胜概率为（），其中，若上局获胜，则下一局获胜的概率比上局获胜概率更大且满足（），若上局未获胜，则下一局获胜的概率为，若甲乙比赛三局结束的概率为，则4局结束比赛并且甲获胜的概率为．
四、解答题
15．在三角形中，内角、、的对边分别为、、，已知，,、.
(1)求角的大小；
(2)若面积为，求的值．
16．如图，在四棱锥中，，，，E为棱AD的中点，平面.
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的正切值.
17．已知椭圆E：（）的左、右顶点为，，焦距为．O为坐标原点，分别过椭圆的左、右焦点，作两条平行直线，与E在x轴上方的曲线分别交于点P，Q．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求四边形的面积的最大值．
18．已知．
(1)当时，的单调性；
(2)若函数存在正零点，求实数a的取值范围；
(3)当时，若在恒成立，请求出m的取值范围．
19．已知首项为1的数列满足．
(1)若，在所有（）中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)若数列满足：若存在，则存在（且），使得．
（Ⅰ）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前