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武汉市黄陂区第六中学2025届高三下学期考前模拟训练（第2轮）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（???）
A． B． C． D．
2．某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分．若得分在的学生有300人，则得分在的学生人数满足（????）
A． B．
C． D．
3．在所在平面内，点满足，记，，则（???）
A． B． C． D．
4．已知直线与圆相交于，两点，若劣弧与弦围成的图形面积为，则（????）
A． B． C．2 D．
5．已知抛物线，其准线为，焦点为，过的直线与和从左到右依次相交于，，三点，且，则和的面积之比为（???）
A． B． C． D．
6．设函数是奇函数.若函数，，则（???）
A．27 B．28 C．29 D．30
7．当时，曲线与的交点个数为4个，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（???）
A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1
二、多选题
9．从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量（单位：）与酒后代谢时间（单位：）的数量关系满足．则张师傅此次饮酒后（????）
A．当代谢时间时，血液中的乙醇含量最低
B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间的增函数，然后是代谢时间的减函数
C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为
D．若执意驾车，饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾
10．下列说法正确的是（???）
A．残差的平方和越小，模型的拟合效果越好
B．若随机变量，则
C．数据，，，，，，的第80百分位数是21
D．一组数，，…，（）的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差不变
11．设曲线，直线与曲线的交点的可能个数的集合记为，则（???）
A． B．
C． D．若，则且
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程是.
13．设为坐标原点，为椭圆的上顶点，点在上，线段交轴于点．若，且，则的离心率等于．
14．数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称数阵，数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，有圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合，变幻多端，由若干个互不相同的数构成等腰直角三角形数阵，如图，其中第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数……以此类推，一共10行，设是从上往下数第行中的最大数，则的概率为.
四、解答题
15．已知，函数．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，求．
16．如图，在边长为2的正三角形中，，分别为，的中点，将沿翻折至，使得.
??
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为.过点的直线分别交的左、右两支于，两点，且.
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)若，证明：.
18．某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表：
新能源汽车款
新能源汽车款
总计
男性
50
10
女性
25
15
40
总计
25
100
(1)求；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？
(3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立.若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了B款车的人数为，求的数学期望.
附：，.
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
19．定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数，则称数列具有“性质”.已知项数为的数列的所有项之和为，且数列具有“性质”.
(1)若，数列具有“性质2”，且，，写出的所有可能值；
(2)若数列具有“性质2”，且，，证明：“”是“（）”的充要条件；
(3)若数列具有“性质”，其中为奇数，，，，证明：或.
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