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自主学习 规范表达
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8.1.2样本相关系数
【学习目标】
1．会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．(重点)
2．了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．(难点)
一.独学内化
1.一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在象限、象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多.
2.样本相关系数：r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))
＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2)).
3.样本数据相关系数r的绝对值大小反映成对数据之间线性相关的程度.
(1)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度；
(2)当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度.
(3)当r＝0时，成对样本数据间没有关系.
4.1.关于两个变量x，y与其样本相关系数r，有下列说法：
①若r0，则x增大时，y也相应增大；
②若|r|越接近1，则x与y的线性相关程度越强；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.
其中正确的有()
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
5.用线性回归模型求得甲、乙、丙三组不同样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个)组样本数据的线性相关性最强.
小组合学
下列说法正确的是________(填序号).
①若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
②线性相关系数可以是正的或负的
③如果样本一的相关系数r1＝－0.9，样本二的相关系数r2＝0.7，因r1r2，故样本二的变量的线性相关性强
④线性相关系数r∈(－1，1)
三.检学作业
1．两个变量x，y的样本相关系数r1＝0.7859，两个变量u，v的样本相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是()
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
2.已知两个变量x，y线性相关，相关系数r0，平移坐标系，则在以(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限.
3.某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据：
产量x(件)
1
2
3
4
5
生产总成本y(万元)
3
7
8
10
12
试求y与x的样本相关系数r.(结果保留两位小数)
参考公式：r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).
参考数据：eq\r(115)≈10.7.