4.3诱导公式与对称

学习目标

自主学习提示：与前两者关于原点对称，与最后一个关于y轴对称.提示：关于原点对称.提示：关于x轴对称：角α与角-α.

合作探究1.角α与-α的正弦函数、余弦函数关系：在平面直角坐标系中，设任意角α和-α的终边与单位圆的交点分别为点P和P′，如图，不难看出，这两个角的终边OP，OP′关于x轴对称.因此，点P和P′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.即sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v=sinα是奇函数；cos(-α)=cosα，所以余弦函数u=cosα是偶函数.

合作探究2.角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系：在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P，当点P沿逆(顺)时针方向旋转π弧度至点P′时，点P′就是α±π的终边与单位圆的交点(如图).不难看出，点P与点P关于原点对称.因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即sin(α+π)=-sinα，sin(α-π)=-sinα.cos(α+π)=-cosα，cos(α-π)=-cosα.

合作探究3.角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系：在平面直角坐标系中.如图，任意角α与π-α的终边关于y轴对称.因此，点P和点P′的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反.即sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα.这两个公式也可以由前两组公式推出:sin(π-α)=-sin(α-π)=-(-sinα)=sinα，cos(π-α)=cos(α-π)=-cosα.

精讲点拨例1画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.解：(1)关于原点对称，如图.

精讲点拨例1画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.解：（2）关于y轴对称，如图；.

精讲点拨例1画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.解：（3）关于x轴对称，如图；.

精讲点拨例1画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.解：（4）关于y轴对称，如图..

精讲点拨

有效训练1.下列各式不正确的是（）B

有效训练2.sin600°的值为___________

有效训练3.cos1030°=（）A.cos50°B.-cos50°C.-sin50°D.sin50°A

反思升华利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数：口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”.

谢谢您的聆听Copypastefonts.Choosetheonlyoptiontoretaintext……Copypastefonts.Choosetheonlyoptiontoretaintext……THANKS