北师大版数学七年级下册第五章图形的轴对称汇报人：孙老师汇报班级：X级X班5.2第2课时线段垂直平分线的性质5.2简单的轴对称图形

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.了解线段的轴对称性。2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。3.能用尺规作线段的垂直平分线。

第贰章节新课导入

新课导入1.什么样的图形叫作轴对称图形?如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。2.下列各图中，可看作轴对称图形的是()ABCDB3.线段是轴对称图形吗?

第叁章节新知探究

新知探究AB在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？线段垂直平分线的性质OAO=BO1线段是轴对称图形吗？如果是请描述它的对称轴的特点.

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线).ABO知识要点

线段垂直平分线的性质2思考1：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点.在线段AB上画出关于直线l成轴对称的点D和D，连接CD和CD.(1)你认为线段CD和CD之间有什么关系?说说你的理由.DDClABCD=CD且关于直线l对称

(2)特别地，当点D与点A重合时，点D位于什么位置?此时，线段CD和CD之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?点D与点B重合，线段CD和CD之间还有(1)中的关系：CD=CD且关于直线l对称.DDClAB结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能验证这个结论吗?

已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.试说明：PA=PB.证一证CBPNAM∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB.解：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.在△PCA和△PCB中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，

知识要点BPAl性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：因为点P是线段AB垂直平分线上的一点，所以AP=BP.

利用尺规作线段的垂直平分线3思考2：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.AB注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.

例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.2.作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.??ABCD两弧相交于点C和D；??典例精析

作法：①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A，B；思考3：如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?BPAl②分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，直线MN即为直线l的垂线.两弧相交于点M和N，NM合作探究

例2如图，AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E，AB＝12cm，BC＝10cm，则△BCD的周长为()A．22cmB．16cmC．26cmD．25cm解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(cm).故选AA典例精析

例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?

解：这个公共汽车站C的位置如图所示.解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点C，交AB于点E.因为EC是线段AB的垂直平分线，所以点C到A，B的距离相等.此时两个小区到车站的路程一样长.

1.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB