北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除汇报人：孙老师汇报班级：X级X班1.3第4课时完全平方公式的应用1.3乘法公式

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式.2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和数的简便计算.3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式.

第贰章节新课导入

新课导入(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2前面我们学习了完全平方公式：口诀:首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中间。

第叁章节新知探究

新知探究完全平方公式的几何验证1问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).(1)四块实验田面积分别为：，，，.aabba2abb2ab

(2)两种形式表示实验田的总面积：aabb①从整体看：边长为的大正方形，S大正方形＝；(a+b)(a+b)2②从部分看：四块面积的和S＝.a2+2ab+b2

aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：想一想你能根据图中的面积解释完全平方公式吗?

画一画画一画：我们能否将上面图形中表示边长的字母稍作调整，画一个图形验证(a－b)2=a2－2ab+b2?a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2=(a?b)2a?baaabb(a?b)bb(a?b)2(a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：a?b

思考：怎样计算1022，1972更简便呢？(1)1022；(2)1972.解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.解：原式=(200－3)2=40000－1200+9=38809.=1002－2×100×2+22=2002－2×200×3+32想一想

方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.例2运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.解：原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]同号异号ab平方差公式整体典例精析

(2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2完全平方公式都同号

例2计算：(1)(x+3)2–x2；解：原式=x2+6x+9–x2=6x+9；或原式=(x+3+x)(x+3–x)=(2x+3)×3=6x+9.还有其他的方法吗？典例精析(2)(a+b+3)(a+b-3)；解：原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9.

(3)(x+5)2–(x-2)(x-3).解：原式=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.(4)[(a+b)(a-b)]2.解：原式=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.

2.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值.解：因为a＋b＝7，要熟记完全平方公式哦！(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝2