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文档摘要

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专题01二次根式（11大题型）

题型一二次根式有意义的条件

题型二利用二次根式的性质化简

题型复合二次根式的化简

题型四二次根式的混合运算

题型五分母有理化

题型六已知字母的值，化简求值

题型七已知条件式，化简求值

题型八比较二次根式的大小

题型九二次根式的实际应用

题型十与二次根式有关的新定义问题

题型十一与二次根式有关的阅读材料类问题

题型一二次根式有意义的条件

24-25··

（八年级下浙江金华阶段练习）

1xyRt△ABC

．已知，是的两边，且满足y=x-5+5-x+3．

(1)求6x+2y的算术平方根；

(2)求Rt△ABC的面积．

24-25··

（八年级上四川达州阶段练习）

2a2024-a+a-2025=a

．已知实数满足等式．

(1)a的取值范围是；

(2)小明求出a-20242的值为2024，他的答案正确吗？为什么？

23-24··

（八年级下浙江杭州期中）

3．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已

试卷第1页，共15页

2

x

知可取任何实数，试求二次三项式x+2x+3的最小值．

222

解：x+2x+3=x+2x+1+2=?x+1?+2；

2

∵xx+130

无论取何实数，都有??，

2

∴x+1+23222

??，即x+2x+3的最小值为．

12

【尝试应用】（）请直接写出x+8x+9的最小值；

2x2

【拓展应用】（）试说明：无论取何实数，二次根式x+3x+3都有意义；

3ABCDAC^BDAC+BD=20ABCD

【创新应用】（）如图，在四边形中，，若，则四边形

1

SSS=AC×BD

的面积，的最大值是．（提示：）

2

题型二利用二次根式的性质化简

2025··

（八年级下浙江专题练习）

4．计算与化简：

4xy

(1)

2x

2

(2)12x