2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题
一、单选题
1．的绝对值是（????）
A．2024 B． C． D．
2．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
4．有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（????）
A．2 B．5 C．6 D．7
5．计算：的结果为（????）
A． B．1 C．x D．
6．已知一次函数的图象经过点，则a的值为（????）
A．8 B． C．1 D．0
7．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，2个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（????）
A． B． C． D．
8．是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算的值介于（????）
A．和0之间 B．0和0.5之间
C．0.5和1之间 D．1和1.5之间
9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（????）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，与相切于点B，线段交于点D，连接．若，则等于（????）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11．把因式分解得，则m的值为（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图所示，已知函数的图象与一次函数的图象有三个交点，则b的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．25的算术平方根是????.
14．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用调查．（填“全面”或“抽样”）
15．若，则．（填“”或“”）
16．一元二次方程的一次项系数是．
17．如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为．
18．如图，已知正方形的边长为6，，将正方形绕着点C顺时针旋转，使点D落在坡度为的坡面上，则在旋转过程中，点A的路径长为．
三、解答题
19．计算：．
20．解一元二次方程：．
21．如图，在平行四边形中，E为边上一点，F在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，点E为的中点，求的长．
22．如图，抛物线经过，两点．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)尺规作图：在该抛物线上作一点P，使得，且点P在x轴下方．（保留作图痕迹，不写作法）
23．垃圾科学分类，文明你我同行．某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题
(1)该班的学生共有______名；
(2)请补全条形统计图；
(3)在D类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场进货员计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物，发现用6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个“吉祥龙”的进价比“如意龙”贵了5元．
(1)一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元？
(2)为满足消费者的需求，该商场购进“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物共200个，“吉祥龙”售价定为50元，“如意龙”售价定为40元，若全部售出的总利润不低于3400元，则至少要购进多少个“吉祥龙”？
25．实验与探究
【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象（如