2025年广东省深圳市31校联考二模数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．截至2025年3月27日，电影《哪吒2》全球票房为153.78亿，用科学记数法表示为（????）
A． B．
C． D．
4．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（????）
时间
3小时内
3-3.5小时
3.5-4小时
4-4.5小时
4.5-5小时
5小时以上
人数
5
12
28
25
17
13
A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时
5．在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（????）
A． B．
C． D．
6．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（????）
A．40cm B． C． D．
7．下列尺规作图中，点到三角形三个顶点的距离相等的是（????）
A． B．
C． D．
8．如图，，，三角形面积始终为2，则的最大值为（????）
A．5 B． C． D．
二、填空题
9．若，则．
10．随着人工智能大模型的发展，某大模型训练需要用到，，，四类数据，其中类数据有20亿文本，类数据有30亿文本，类数据有50亿文本，类数据有40亿文本，现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中类数据的概率为．
11．某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度（单位：勒克斯）与房间面积（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度不低于200勒克斯，则房间的最大面积为平方米．
12．如图，身高1.6米的小亮站在点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为米．（，，）
13．如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则．
三、解答题
14．计算：．
15．在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：
小深：原式
……
小圳：原式
……
(1)小深解法的依据是______，小圳解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)试选一种解法，写出完整的解答过程．
16．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（）调查．的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准，分类如下：
范围
分类
体重过轻
体重正常
超重
肥胖
调查结果如表所示：
分类
人数
体重过轻
10
体重正常
50
超重
30
肥胖
10
(1)小明身高为，指数为20，则小明的体重为______；
(2)以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．
(3)根据以上图表，请你给出一条合理的建议．
(4)学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．
17．背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：
（1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；
（2）篮筐的高度为3.05米；
（3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．
(1)求小李投篮时，篮球出手时的高度；
(2)在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为，请问小姜是否能完成本次防守，说