第七章平行线的证明第3课定理与证明

1．下列命题不是公理(基本事实)的是(C)A．两点确定一条直线B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D．三边分别相等的两个三角形全等C

2．命题、定理、公理的关系如下：①公理是真命题；②定理是由基

本定义和公理推出来的真命题；③真命题是公理；④真命题一定是定

理．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个B

3．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AB边上一点，连接ED并延长到点F，连接CF.有下列条件：①AD是BC边上的中线；②CF∥AB；③DE＝DF.从中选两个作为已知条件，余下一个作为结论，得到一个真命题．先完成填空，再证明．(1)已知条件，结论；(填序号)①②(答案不唯一)③(答案不唯一)

(2)证明这个真命题．?

4．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图①与图②所示．图①图②

(1)图①中∠ABC与∠DEF的数量关系为；图②中∠ABC与∠DEF的数量关系为.请选择其中一种情况说明理由．∠ABC＋∠DEF＝180°∠ABC＝∠DEF解：选择图①.理由如下：∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF.∵AB∥DE，∴∠ABC＋∠DPB＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.(答案不唯一)图①图②

(2)由(1)得出一个真命题(用文字叙述)：?.如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补(3)应用(2)中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这

两个角的度数．解：设这两个角分别为x和2x－30°.由题意，得x＝2x－30°或x＋2x－30°＝180°.解得x＝30°或x＝70°.∴这两个角的度数为30°，30°或70°，110°.