北师大版数学七年级下册第五章图形的轴对称汇报人：孙老师汇报班级：X级X班5.2第1课时等腰三角形的性质5.2简单的轴对称图形

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。

第贰章节新课导入

新课导入等腰三角形是比较常见的图形。

第叁章节新知探究

新知探究等腰三角形的性质1问题1：等腰三角形是比较常见的图形.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流.1.折叠法2.尺规画图

问题2：如图，在△ABC中，AB=AC，则三角形ABC为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么?(1)相等的两条边都叫腰；(2)另一边叫底边；(3)两腰的夹角∠A叫顶角；(4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角.ABC腰腰底边顶角底角底角

思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?ABC等腰三角形是轴对称图形.AB＝AC，BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA.D合作探究

(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?ABC(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴交流.2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.3.底边上的高所在的直线是它的对称轴.1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.归纳总结

例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.2×36＝72.所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.典例精析

1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合?概念辨析不能重合2.如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?ABCl

等边三角形的特征2思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形?等边三角形，它是特殊的等腰三角形

(1)等边三角形有几条对称轴？(2)你能发现它的哪些特征？等边三角形有3条对称轴1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.要点归纳

例2如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.典例精析

例3等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°，综上所述，选A.A

例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠CAD=40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数.解：在△ABC中，因为AB=AC，AD为BC边上的中线，所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC，所以∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=40°，所以∠B=50°，因为EF∥BC，所以∠BAE=∠B=50°.

解：因为OA=AB，所以∠ABO=∠O=15°.所以∠BAO=150°.所以∠BAC=180°－∠BAO=30°.因为AB=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°.所以∠CBO=135°.所以∠CBD=180°－∠CBO=45°.因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°.所以∠BCD=90°.所以∠1=180°－∠BCD－∠ACB=60°.1.如图，∠O=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1.⌒15°