北师大版数学七年级下册第四章三角形汇报人：孙老师汇报班级：X级X班4.4利用三角形全等测距离

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.能利用三角形全等构建数学模型解决实际问题,强化模型观念;在经历解决实际问题的探索过程中,体会数学知识在生活实际中的应用,提升应用意识.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.

第贰章节新课导入

新课导入判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

第叁章节新知探究

新知探究活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？步测距离碉堡距离(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.利用三角形全等测距离1

ACBD？(2)你能解释其中的道理吗?在△ACB和△ACD中，因为∠CAB=∠CAD，AC=AC，∠ACB=∠ACD，所以△ABC≌△ACD(ASA).所以BC=CD.

1.利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.2.依据：全等三角形的性质.3.关键：构造全等三角形.要点归纳

活动2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘,他想知道池塘最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点A，B之间的距离呢?BA··把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.

先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到点D，使AC=CD；连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B间的距离.CDE···BA··方案一

CDE···BA··在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.（辅助线）（对顶角相等）（辅助线）（SAS）（全等三角形，对应边相等）你能说出每步的道理吗？

你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）已知条件是什么？结论又是什么？你能说明设计该方案的道理吗？BA··CDE在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC=CE，DE⊥BE，结论：AB=DE.·ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等方案二·如图：

方案三12理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长.CD因为AD＝CB，∠1＝∠2，在△ABD与△CDB中，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.BA··

如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至点C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长.BADC理由：因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADB与△ADC中，所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB＝AC.因为AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，方案四

CDEBA延长法BACDEBACDE12CDBABADC12CDBA平行法垂直法SASASA或AASSASSASSASASA或AAS要点归纳

例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？典例精析

解：如图，在容器外取一点O，连接CO，DO并延长，使AO=CO，BO=DO，连接AB.∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO(SAS).∴CD=AB，测出AB的长即可知CD的长，即可知容器的内径.·中点OABCD

1.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B针对训练

第肆章节随堂练习

随堂练习1．如图，为测量河两岸相对的A，B两点间的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一条直线上时，△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长即为A，B两点间的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是()．A．SSS