中职数学基础模块上4.4同角三角函数的基本关系

一、复习1.如何判断三角函数值的符号方法.一全正，二正弦，三正切，四余弦.正弦值与角?终边上点的纵坐标y同号；余弦值与角?终边上点的横坐标y同号；当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负.之间有什么关系么？利用单位圆,可以求得并且即对任意角α,是否仍有这样的关系呢？一般地，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα，y=sinα.因为，所以x2+y2=1即sin2α+cos2α=1显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．总结：由此得到同角三角函数间的基本关系式：sin2α+cos2α=1这说明,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切．已知sin?·cos?＞0，判断角?是第几象限角.练习一解:你试试因为sin?·cos?＞0，即sin?与cos?同号，所以角?是第一或第三象限角.已知sin?·tan?＜0，判断角?是第几象限角.书本1：已知sinα=,且角α是第二象限角,求cosα和tanα．解因为sin2α+cos2α=1,所以又因为角α是第二象限角,所以cosα＜0,因此从而已知?是三角形的内角，则sin?、cos?、tan?可能取负值的有哪些？解:你试试无论?是锐角、直角、钝角，sin?始终为正；若三角形的两个内角?、β满足sin?·cosβ＜0，判断三角形形状.cos?=0、tan?不存在.当?为直角时，当?为锐角时，cos?、tan?为正.当?为钝角时，cos?、tan?都为负.因此可能取负值的有cos?、tan?.思考：角?的终边与单位圆的交点为P(x,y).容易得到POy1x?1-1-1则探讨问题：解由题设及同角三角函数基本关系，得方程组书本：且角α是第四象限角,求sinα和cosα．解方程组得到因为α是第四象限角,cosα＞0．所以，书本3：化简：解：所以：证明因为书本4.求证：=所以=*****