2025年山东省滨州市初中学业水平考试一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是（????）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程的根的情况是（????）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们剪纸．为了了解同学们的学习情况，随机抽取了20名学生，对他们的剪纸数量进行统计，统计结果如表．
剪纸数量/个
人数/人
请根据上表，判断下列说法正确的是（????）
A．平均数是3.8 B．样本为20名学生
C．中位数是3 D．众数是6
6．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（????）
A． B．
C． D．
7．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”．即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为，三角形的面积为，则．已知在中，，那么的面积为（????）
A． B． C．2 D．
8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线不过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．计算：．
10．现有4张卡片，正面分别写有文字“黄河楼、魏氏庄园、孙子兵法城、鹤伴山”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，抽取的2张卡片上正面的文字是“黄河楼”和“鹤伴山”的概率是．
11．将抛物线向右平移3个单位长度，所得抛物线与轴的交点的坐标是．
12．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为．
13．如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为．
14．如图，在矩形中，，点，是对角线上的两点，，点是的中点，则的最小值为．
15．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，均在格点上．
（1）在图1中，，相交于点，则的值为；
（2）如图2，在线段上找一点，使，并简要说明点是如何找到的（不用证明）：
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，直线（，为常数）与双曲线（为常数）相交于两点．
(1)求的值．
(2)在双曲线上任取两点和．若，试确定和的大小关系，并写出判断过程．
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
19．全民阅读，是一个民族精神发展和文化传承的重要途径，也是一个国家凝聚力和创造力的重要源泉，全民阅读蔚然成风，中华大地充盈书香．为了解学生阅读情况，某校开展了“我爱阅读”的主题活动．学校随机抽取部分学生进行“喜爱的图书类型”和“每周阅读的时间”问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次随机抽取的学生共有_____人，补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“传记”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；
(3)该校共有学生2000人，估计每周阅读的时间在2小时以上（不含2小时）的人数；
(4)请回答你每周阅读的时间，并提出一条阅读的好处．
20．（1）如图，四边形中，，．
①求证：；
②若，求的长．
（2）求作：菱形，且点在边上，点在边上．
21．【问题背景】
2025年春晚小品《借伞》中集齐京剧、粤剧、川剧、越剧四种不同风格的《白蛇传》，且出现的西湖竹骨绸伞是浙江省杭州地区特有的特色传统手工艺品，造型灵巧、色彩鲜艳，既可遮蔽阳光，又可作为装饰品．某商店销售一种西湖竹骨绸伞，经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：
售价（元/件）
周销售量
周销售利润（元）
注：周销售利润周销售量×售价
【建立模型】
(1)求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求周销售利润关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围），并求出周销售利润的最大值．
22．【特例探究】
（1）图1、图2、图3是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之