2024年河南省信阳市罗山县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：中，无理数有（????）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
3．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．代数式化简结果正确的是（????）
A． B． C． D．
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（????）
??
A． B． C． D．
6．如图．将沿过点A的直线l折叠，使点D落到边上的中点处，直线l交边于点E，连接．若，，则的长为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（????）
A．A所在的正方形 B．B所在的正方形
C．C所在的正方形 D．D所在的正方形
8．如图，，，，则（????）
A． B． C． D．
9．已知抛物线过点，，，且，则b的取值范围是（????）
A． B． C． D．
10．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点．若，则为（????）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是．
12．因式分解：．
13．如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为．
14．小天想要计算一组数据的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据，记这组新数据的方差为，则．（填“”、“”或“”）
15．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是和，点在轴的正半轴上，满足．且，则的值是．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校准备成立四个球类活动社团：A．篮球；B．乒乓球；C．足球；D．羽毛球．为了解学生对四个球类活动社团的喜爱情况，随机选取学校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的社团．根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，抽查的学生总数是______人，扇形统计图中m的值是______；
(2)补全条形统计图；
(3)现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机选取两名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)连接，过点B作，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
20．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：）
21．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设