2024年辽宁省阜新市实验中学九年级中考三模数学试题
一、单选题
1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（????）
A． B． C． D．
2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
3．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（????）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（????）
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D．在中，若，则是直角三角形
7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（????）
A． B． C． D．
8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（????）
A． B． C． D．1
9．如图，中，，，，，则的长度为（????）
A．2 B．6 C．3 D．4
10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式：x2y-4y=．
12．如图，在中，，于点E，若，则．
??
13．分式方程的解是．
14．如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解一元一次不等式组．
17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
18．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
??
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
??
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19．某超市以每件11元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于17元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
20．（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
??
（2）如图，是的外接圆，是的直径，
①若是的切线，的延长线与交于点D，点是的中点，证明：
②若，，的半径．
21．如图是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同直线上，枪身与额头保持垂直、量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．
(1)求的度数：
(2)测温时规定枪身端点与额头距离范围为．（包括，）．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为．问此时枪