第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形
1.解直角三角形的概念直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角，由
直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程叫
做解直角三角形.
2.直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的
边分别为a，b，c.（1）三边之间的关系：?.（2）锐角之间的关系：?.a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°
???????
3.解直角三角形的一般解法在直角三角形中，除直角外的五个元素中，若已知其中
的两个元素（至少有一条边），就可以求出另外三个元
素，有如下四种类型：
在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一
直角边c，a由sinA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝两直角边a，b由tanA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝
在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一
锐角c，∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA一直角边
和一锐角a，∠A∠B＝90°－∠A；b＝；c＝
注意：（1）在非直角三角形的问题中，往往是通过作
三角形的高，构成直角三角形来解决，而作高时，常从
非特殊角的顶点作高；对于较复杂的图形，往往通过
“补形”或“分割”的方法，构造直角三角形.（2）在选择边角关系时常遵循以下原则：①尽量选可
以直接用原始数据的关系式；②设法选择便于计算的关
系式，若能用乘法计算就避免用除法计算.
题型一解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是
∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角
形：?
[分析]（1）已知一锐角A和一条斜边c，求另一锐角B
用两锐角互余，求直角边a用正弦，求直角边b用余
弦；（2）已知一直角边b和斜边c，求另一直角边a用勾股
定理，求两锐角分别用余弦和两锐角互余.
?
?
[方法归纳]在求解直角三角形中的未知元素时，首先要
分析出直角三角形中的已知元素，再根据已知元素利用
勾股定理、三角函数等知识进行求解.
?A.30°B.45°C.60°D.75°A
2.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，根据已知条件解直角三角形：（1）a＝12，∠A＝60°；?
??
题型二解直角三角形的应用?
?
将一副直角三角板拼成如图1所示的四边形ABCD，
一边重合.若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接
BD，则tan∠DBC＝?.图1?
?图2
跟踪训练3.如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tanC＝
2，则边AB的长为（C）A.3B.3C.6D.3（第3题）C
4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为BC边上
一点，且满足∠DAB＝∠C.（1）求证：BA2＝BD·BC.?
（2）若AB＝3，BC＝4，求tan∠DAC的值.（2）解：如图，过点D作DH⊥AC于点H.（第4题）?
?（第4题）