2直角三角形
第1课时直角三角形的性质与判定;直角三角形的性质;[例1-1]如图所示,E是△ABC的边AC上一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.
∠AED=∠B,△ABC是直角三角形吗?为什么?;[例1-2]如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,求AC的长.;新知应用
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=41°,则∠B的度数为()
A.39° B.49° C.59° D.69°
2.(2023青岛期末)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三边长之比为3∶4∶5
B.三内角之比为3∶4∶5
C.三内角之比为1∶2∶3
D.三边长的平方之比为1∶2∶3;3.如图所示,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线.
(1)若CD=4,CE=3,AB=10,求证:∠C=90°;;(2)若∠C=90°,AD=6,BE=8,求AB的长.;逆命题和逆定理;[例2]写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果a,b都是无理数,那么ab也是无理数;
(2)三边对应相等的两个三角形全等.;原命题与逆命题是互逆关系,因而是相对的,值得注意的是原命题正确,其逆命题不一定正确.;新知应用
命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是.
.这个逆命题是命题(选填“真”
或“假”).?;1.(易错题)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.下列结论:①在△ABC中,若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形;②若△ABC是直角三角形,∠C=90°,则a2+b2=c2;③在△ABC中,若b2-a2=c2,则△ABC是直角三角形;④若△ABC是直角三角形,则(a+b)(a-b)=c2.正确的有
()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=16,则斜边AB边上的高CD的长是()
A.20B.10 C.9.6 D.8
3.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.对顶角相等
B.若一个三角形的两个内角分别为30°和60°,则这个三角形是直角三角形
C.两个全等的三角形面积相等
D.两直线平行,同位角相等;(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?;第2课时用“HL”判定两个直角三角形全等;用“HL”判定两直角三角形全等;[例1]如图所示,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:△AEB≌△CFD.;新知应用
1.如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件正确的是()
A.AC=AD B.AC=BC
C.∠ABC=∠ABD D.AD=BD;2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若??B=28°,则∠AEC的度数为.?;3.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AC边上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证:△BFD≌△ACD.;4.如图所示,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
求证:∠ABC=∠BAD.;直角三角形全等判定方法的运用;直角三角形全等的判定方法;新知应用
1.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()
A.两个锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.一个锐角和一条斜边分别对应相等;2.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=AC B.∠BAC=90°
C.BD=AC D.∠B=45°;3.(2023达州通川区第八中学月考)如图所示,AB=AC,CD⊥AB于点D,
BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.求证:AD=AE.;1.如图所示,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()
A.40° B.50° C.60° D.75°;2.如图所示,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是.?;3.如图所示,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.;谢谢观赏！