二次函数与实际问题
类型一（面积类）
例1:将一根长为16龙厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分
别为耳和「2
（1）求口与E的关系式，并写出口的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成耳的函数关系式,求S的最小值.
【答案】解：（1）由题意，有2兀门+2兀门二16“，则门+门二8。
,
.口0,r0,..0r8o
21
□与“的关系式为ri+r2=8,ri的取值范围是0口8厘米。
（2）Vri+r=8,°「2二8-口。
2
又
22222
S=7rr1+^T2=7rr1+^（8-Tj）=2^_16托「］+64兀二2兀（『］一4）?+32兀，
当口二4厘米时，S有最小值32兀平方厘米。
变式训练：小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为（单位：cm）
的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S（单位：cm2）随（单位：cm）
的变化而变化（1）请直接写出S与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取
值
范围）；（2）当是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
【答案】解(1)S=--x2+20x
2
(2)*.a=-—0,..S有最大值。
2
宀4xx0-202
士b
r~fx=20时4ac200□
吕x=-—=-4a
—
4x
2a
当x为20ci时，三角形最大面积是200cm2
o
【考点】二次函数的应用。
【分析】（1）由长度为的辺与这条辺上的高之和为40可得芸辺上的高=40-Xo
由三角形面积公式得S=—X-（40—x）,化简即可。
2
（2）根据（1）的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可。
类型二（利润问题）
例2:某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品
的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每彳牛商品的售
价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可