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一元二次方程中根与系数的关系及叛别式运用错题解析

苍溪县运山镇小学校孙泽国

九年级学生在备战中考复习中，一元二次方程根与系数的关系及判别

式的灵活运用一直困扰着大多数学生，影响着大多数学生学习数学的兴

趣，成为大多数学生提升数学素养的一大难关，为帮助学生抓根求源分析题意，

消除畏惧心理。现就一些常见的错误类型及解析列举如下，仅供大家参考。

一、老虎啃天，无从下手。

2

例：已知关于x的一元二次方程x+bx+c=x有两个实数根x,x，且

12

2

xO,X-x1,(1)c0;2b2(b+2c)

满足试证明()证明

i2i

a=1X0

错因：不善于抓题中隐含条件如,等，导致无从解题。

2

xQX-X1,xxO,

分析：因为所以将原方程整理成一元二次方程的一

i2iii

2

般形式为：x+(b-1)x+c=0，由于二次项系数a=1，所以

x+x=b-1,X.X二c，利用一元二次方程根与系数的关系可证明结论。

i212

2

解：关于x的一元二次方程x+bx+c=x整理成一般形式为：

2

2

x+(b-1)x+c=0

x.x=cx+x=-(b-1)=1-b

所以：,

1221

1X0,X-x1XX+10,x.x=c0c

()证明：因为,所以所以,所以

i2i2i2

O。

(2)证明：因为x+x=-(b-1)1-b,x.x=c;所以

21

12

222

(x-x)=(x+x)-4xx=(1-b)-4c

212112

22-4