专题2如何利用“一边一角”构造全等、相似
难点分解练
核心归纳
编写说明：将此类难题的核心要点总结，结合例题加深理解，之后练综合题目易有解题思路.
类型
何时用
辅助线
解题通法
一边一等角
已知一组角相等(∠A=∠D)和一组边(角的邻边)有数量关系(如AB=DE)
截取角的另一组边相等(DF=AC),利用“SAS”的方法构造全等(△ABC≌△DEF)、
通过在相等边的另一端点处作一组等角(∠E=∠B).利用“ASA”的方法构造全等(△ABC≌△DEF).
当题目中某个三角形(△ABC)的一个内角(∠BAC)已知(或推导出)与其他角(∠D)相等,且∠BAC的邻边(或对边)与∠D的邻边(或对边)有数量关系(已知或所求)，那么就以∠D为一个内角，构造一个与∠BAC所在三角形(△ABC)全等(相似)的三角形，来变换边、角的位置与其他条件组合新的全等、等腰、相似、直角三角形或特殊四边形解决问题.
已知一组角相等(∠BAC=∠D)和一组边(角的对边)有数量关系(如BC=EC)
以有数量关系的边(EC)为腰构造等腰△CEF，得到等角(∠BCA=∠EFD),继而利用“AAS”的方法证明全等(△ABC≌△DEF).
一边一互补角
已知一组角互补(∠A￢∠EDG=180°)和一组边(角的邻边)有数量关系(如AB=DE)
截取角的另一组边相等(DF=AC),利用“SAS”的方法构造全等(△ABC≌△DEF).
通过在相等边的另一端点处作一组等角(∠E=∠B).利用“ASA”的方法构造全等(△ABC≌△DEF).
通过互补角找到等角，再利用一边一等角的思路解题.
类型突破
编写说明：每类例题由浅入深设置，包含该类型的经典情况且在不同几何图形背景下，让学生先练透每个类型，抓住核心本质后再综合练习.
类型1·一边一等角
例1如图,在△ABC中,∠ACB90°,过点A作BC的平行线AM,D是AM上一点(ADAC),连接CD,E是AC的延长线上一点,CD=BE,∠E=∠CDA.求证:AC=BC.
例2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在DA的延长线上,连接OE，将射线OE绕点O顺时针旋转∠BCD的度数得到的射线与CD的延长线相交于点F,探究OE与OF的数量关系.
类型2·一边一互补角
例3如图，△ABC所在的平面内有一点D，且AD=AB，E是CB的延长线上一点，且ED=EB,F是平面内一点,且AC=kCF,∠ACB=∠FCB,G是BC上一点,且FG=GC,点M,N分别在FG和ED的延长线上,连接CM,AN,已知∠M与∠N互补.
(1)探究AN与CM的数量关系；(用含k的代数式表示)
(2)若,AN=AC=2,DN=1,k=2,AD=22求MG的长.
2.综合提升练
1.已知∠ACD=90°,AC=DC,,MN是过点A的直线,
(1)如图1,求证:BD+AB=
(2)①当直线MN绕点A旋转到如图2位置时，猜想BD，AB和CB之间的数量关系，并证明；
当直线MN绕点A旋转到如图3位置时，请直接写出BD，AB和CB之间的数量关系.
(3)在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30
2.如图1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB,垂足为B.
【动手操作】
(1)如图2、若点P在线段CB上,连接PA,并过点P作PE⊥PA交BD于点E,根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为；
【问题探究】
(2)根据(1)所画图形，探究线段PA与EP之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3、若点P在射线CB上移动,过点P作PA⊥PE交BD于点E,探究线段BA,BP与BE之间的数量关系.
3【问题背景】
在?ABCD中,∠ADB=90°,点E在CD上,点G在AB上,点F在BD的延长线上,连接EF,DG,∠FED=∠ADG,
【特例感知】
(1)如图1,当k=1时,试探究AG与DF之间的数量关系;
【类比迁移】
(2)如图2,当k=3
【问题解决】
(3)在(2)的条件下、当G是AB的中点时,连接BE,求tan∠EBF的值.
4.在△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE,使BE=CD,连接DE交BC于点F.
(1)如图1,当.∠CAB=60
(2)如图2,当∠CAB≠60
(3)如图3、H是BC的中点,连接AH分别交DE,BD于点