反比例函数的图象（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册教学设计
教学目标：
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过绘制反比例函数的图象，学生能够从数学角度观察和理解反比例函数在现实世界中的应用。
（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过分析反比例函数图象的特征，运用数学思维探索函数图象的对称性和分布规律。
（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述反比例函数图象的形状、位置及其与函数表达式的关系，并准确表达图象的特征。
教学重难点：
（1）掌握反比例函数图象的绘制方法，理解列表、描点、连线的基本步骤，并能正确应用。
（2）理解反比例函数图象的特征，包括双曲线的形状、象限分布以及与k值的关系。
（3）能够通过观察和分析反比例函数图象，探索其对称性（中心对称和轴对称），并运用这一性质解决相关问题。
教学准备：
（1）多媒体投影仪，用于展示反比例函数的图象和相关动画，帮助学生直观理解函数的变化趋势。
（2）互动式电子白板，以便教师可以实时绘制函数图象并与学生进行互动，增强教学的参与感和趣味性。
（3）《数学九年级上册》教材及相关补充资料，确保学生能够获取到完整的理论知识和实践案例。
教学方法：
实验法、比较分析法
教学过程：
一、回顾交流、问题牵引
教师引导学生回顾一次函数的图象。
教师：同学们，我们之前学过一次函数，还记得一次函数的图象是什么样的吗？谁能画出的图象？
（生：一次函数的图象是一条直线。我可以画出这条直线。接着，学生在黑板上或自己的草稿纸上画出直线，并标注关键点和坐标轴。）
教师：很好！再请一个同学来解释一下这个图象的关键点和斜率。
（生：图象的关键点包括与坐标轴的交点以及斜率为-2，表示每增加1个单位的x值，y值减少2个单位。）
提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系。
教师：那么，什么叫做反比例函数呢？谁来给我们解释一下？
（生：如果两个变量和满足关系式或，其中是常数且，那么是的反比例函数。）
教师：很好！现在谁能举一个生活中的例子来说明反比例函数的关系？
（生：当速度一定时，时间和路程成反比；或者买水果时，单价一定，总价和数量成反比。）
迁移：猜测反比例函数的图象。
教师：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象会是什么样的呢？你能试着画出的图象吗？
（生：我猜反比例函数的图象可能是两条曲线，分布在第一和第三象限。）
二、探究新知、动手实践
1.动手作图
教师组织学生动手画图，相互观摩。
（生：开始在草稿纸上列表，选取适当的值，计算对应的值，并描点连线。）
教师：请大家在列表时选择一些正数和负数，这样可以更全面地看出图象的特点。
2.议一议
教师提出问题，引导学生思考与讨论：
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（生：需要选取合适的值，避免选取；列出足够多的点以保证图形的准确性。另外，应该选择正数和负数，看看图象的不同部分。）
如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（生：选择不同的值，只要取值范围足够大且均匀分布，最终图象的形状应该是相同的。）
教师：很好！那么连接这些点时，我们需要注意什么呢？
连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（生：不能连成折线，因为反比例函数的图象是连续的。连成折线会误导图形的性质。）
曲线都分布在哪个象限内？
（生：对于，曲线分布在一、三象限；对于，曲线分布在二、四象限。）
3.做一做
教师指导学生作出反比例函数的图象。
（生：通过上述步骤绘制完整的反比例函数图象。）
教师：大家可以互相检查一下，看看图象是否正确，并讨论一下各自的方法有什么不同。
4.想一想
观察和比较和的图象，找出它们的相同点和不同点。
相同点：都是双曲线，中心对称。
不同点：在一、三象限，而在二、四象限。
教师：大家有没有发现，这两个函数的图象都关于原点对称。那么，反比例函数图象是中心对称图形吗？
5.交流讨论
反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。
（生：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点。）
教师：非常好！那么反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。
（生：反比例函数图象不是轴对称图形。）
三、随堂练习
课本随堂练习
对于函数，两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数，两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象。
的图象位于一、三象限。
的图象位于二、四象限。
通过观察图象所在的象限可以区分这两个函数的图象。
教师：请大家在草稿纸上画出这两个函数的图象，并验证一下你们的判断。
四、课堂总结
教师总结本节课的重点内容：
作反比例函数图