中小学
中小学1对1课外辅导专家
龙文教育学科教师共性化教案
教师学科
类型学案主题
教学目标
学生姓名年级
学问讲解□： 考题讲解□:
课时数量
复习
〔全程或具体时间〕
教学内容
共性化学习问题解决
上课日期教材版本
本人课时统计
第〔〕课时
一次函数
2025年月 日浙教版
第〔〕课时
共〔〕课时授课时段
教学重点、难点
考点分析
一．根底学问
一次函数的图像技巧、概念、求解
每年必考10分左右
学生活动 教师活动
一次函数
教学过程
1、一次函数的概念:
假设两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象及其性质：
、图象：
一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。
、性质：
正比例函数 一次函数
表达式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0)k0 k0 k0 k0
图象
图象是经过原点与第一、三
性质 象限的直线；
函数y的值
随x的增大而增大.
图象是经过原点与其次、四
象限的直线；函数y的值随x函数y的值随x2．函数y的值的增大而增大.的增大而减小.随x的增大而
减小.
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一次函数的图象与k,b的关系如以下图所示：
y=kx+b k0 K0
b0
b0
3、函数表达式确实定：
常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，依据待定系数法，只要列出方程组即可.
4、一次函数的应用：
、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。
一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。
、一次函数与不等式的关系：
可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。
二．经典例题
例1：〔1〕如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，
则a、b、c的大小关系是〔 〕
A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a
〔2〕一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是〔〕。
〔A〕第一象限〔B〕其次象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限
例2、变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函
2
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数关系。
例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
例4．直线与x轴交于点A〔-4，0〕，与y轴交于点B，假设点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
说明：此例看起来很简洁，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
图象是直线的函数是一次函数；
直线与y轴交于B点，则点B〔0，yB〕；
点B到x轴距离为2，则|yB|=2；
点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB；
直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB；下面只需待定k即可。
例5．一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，推断y2=(3-n)x+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
例6、某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间
3
3
的关系如下表：
x〔元〕
y〔件〕
15 20 25
25 20 15
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…
…
假设日销售量y是销售价x的一次函数．
求出日销售量y〔件〕与销售价x〔元〕的函数关系式；
求销售价定为30元时，每日的销售利润．
3、拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
写出油箱中余油量Q〔升〕与工作时间t〔时〕之间的函数关系式；
画出函数图象；
这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机连续耕地几小时？(分析)由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象〔在自变量取值范围
内〕.
5、如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，假设
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A点的坐标为A〔2，0〕，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
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9、科学家通过争论