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II探源1平面向量的线性运算、数量积
［命题点分析］高考对平面向量的考查多为中低档题，般以选择、填空题的形
式出现，主要考查平面向量的线性运算、数量积的概念及其运算性质，其中向量
共线的充要条件、数量积的几何意义、平面向量的夹角、模、垂直考查频率较高.
【案例1】(2022?新高考I卷)在ZkABC中，点。在边A8上，BD=2DA.^CA
=m,和=〃，则CF=()
A.3m—2nB.—2m+3n
C.3m+2nD.2m~h3n
B［因为点。在边A8上,BD=2DA，所以~BD=2DA,即~CD-CB=2(CA-CD\
所以=3CD—2CA=3n—2m=—2m+3n.
故选B.］
［考题来源］本考题来源于教材6.3.1节例1,均以爪型三角形为载体，考查向量
的线性运算及平面向量基本定理，考题与例题难度相当.
［试题评价］上述两题都以向量的表示为落脚点，考查了对平面向量基本定理的
理解，考查了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.
【案例2】(2023-新高考I卷)已知向量。=(1,1),5=(1,-1).若0+初口0
+/1A)，贝4()
A.B.4+弘=—1
C?A/z=1D.A/z=—1
D［因为q=(1,1),6=(1,-1),所以幼=(1+九1-A),破=(1+〃，
1—//),因为(g+A所以(+/W)?(u+?)=0,所以(1+2)(1+//)+(l
-2)(1-//)=0,整理得=1.故选D.］
［考题来源］本考题来源于教材复习参考题6第8题,均以向量坐标运算为载体,
考查利用向量垂直求参数的值，难度相当.
［试题评价］上述两题都以参数值的求解为落脚点，考查了向量的坐标的线性运
算和数量积的坐标运算，考查了逻辑推理、数学运算等核心素养.
【案例3】(2023?新高考II卷)已知向量力满足0—5|=扼，\a+b\=\2a~
b\,贝\\\b\=?
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V3［由\a—b\=y/39得a1—2a?b+b2=3,即2a?b=a2+b2—3.由|g+A|=|2q—
bl,得a2+2a?b+b2=4a2~4a?b+b2,整理得，3a2-6a?b=,所以3a2~3(a2
+》2—3)=0,所以b2=3,所以|6|=V3.］
［考题来源］本考题来源于教材习题6.2第11题，两题相近，但难度高于教材习
题.
［试题评价］上述两题都以向量模的求解为落脚点，考查了向量的模与数量积之
间的关系，考查了逻辑推理、数学运算等核心素养.
探源2利用正、余弦定理解三角形
［命题点分析］从近几年高考来看，正、余弦定理及其综合应用是高考命题的主
方向，主要有两种类型：种是三角形的边、角的求解，般出现在选择、填空
题中，另种是结合三角函数、三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查,
般在解答题中出现.而对于利用正弦、余弦定理解决实际问题，般是以实际
问题为背景，构建数学模型，结合正弦、余弦定理进行求解，般为选择、填空
题.
【案例4】(2023?新高考I卷)已知在ZkAgC中，A+B=3C,2sin(A-Q=sin
B.
(1)求sinA；
(2)设AB=5,求AB边上的高.
［解］法：⑴在ZkAg。中，A+B=ti-C9
因为A+8=3C,所以