在“相似”中“玩”数学迁移
摘要：作为一名数学教师，我们都应该从数学的角度思考数学教学，并努力引导我们的教学渐渐回归数学的轨迹，教师是否能真正领会教材的内涵、编者的意图，把握教材中的信息实施于课堂教学中，成为教材的创生者、开发者、体验者、实践者，这是教学改革成功与否的重要的环节。
笔者在担任市教坛新秀初中数学学科的评委工作时，聆听了十几位老师的课堂教学，授课内容为浙教版九年级上4.5《相似多边形》.本文通过展示老师们相关情境创设及探究活动的教学片段，反思教学设计给我们后继教学带来的启示，给予简评，以飨读者。
教师1：小聪的疑问：学校大厅里有一幅山水画，为了其美观，决定周围加一圈相等宽度的边框，小聪在学习了相似三角形的相关内容后，想知道画和外框围成的矩形是否相似？
生1：我认为是相似的，因为里外两个都是特殊的四边形一矩形，所以它们相似。（许多同学微笑着，点头表示赞同）
师：有认为不相似的，能说说你的理由？
生2：我认为不相似的理由：两个图形相似，可以由相似变换得到，相似变换得到的图形形状相同，大小不同，我认为里外两个矩形的形状是不相同的。
师：小聪的疑问也成了大家的疑问，问题的关键是如何判断两个矩形（四边形）相似，为了解决这个问题，请同学们先保留刚才的意见，我们一起来回顾相似三角形的判定。
师：ΔABC的三边分别为4，5，6;ΔA，B1C，的三边分别为8，10，12，问：ΔABC与ΔA，B，C，相似吗？ΔADC的三边为4，5，2.5，ΔA，D，C，的三边为8，10，5问：ΔADC与ΔA，D，C，相似吗？理由呢？
生：相似，根据三角形的三边对应成比例，两三角形相似。
师：把ΔABC进行平移，使得ΔABC中的AC边和ΔADC中的AC边重合构成四边形ABCD，同样平移ΔA，B1C1，构成四边形A，B，C，D1，
议一议：四边形ABCD与A，B，C1D1对应边和对应角有何关系？
生：四边形ABCD与A，B1C，D1对应边成比例，对应角相等！师：我们把各对应边成比例，对应角相等的两个多边形称为相似多边形。
师：同学们再思考刚才的问题？
生2：我现在可以确定两个矩形不相似，因为它们的对应角是相等的，但对应边不成比例。
师：再次呈现那幅图片，其他同学对生2的分析有质疑吗？（学生都表示回答正确）
生3：必须对对应边不成比例加以说明。若画的长和宽分别a和b，边框的宽为m，则外围的矩形的长和宽分别为（a+2m）、（b+2m），显然a与b的比值不等于a+2m与b+2m的比值，（a不等于b）。且我还发现，只有当a=b时，即两者都是正方形的时候，才能相似。
师：大家听懂了吗？
生：听懂了！
师：思考问题时，我们应该做到严谨，若深入思考，你將发现更多的绝妙的结论，相信生3的回答会给大家带来很大启示！
接下来研究相似多边形的性质：相似多边形的周长比与面积比的问题。
师：相似多边形的面积比与相似比有什么关系呢？
（抛出问题后，学生很自然地类比于相似三角形的性质，把它转化为三角形的问题来研究。
点评：
（1）创造性地优化教学设计
这位老师并没有完全按教材提供的思路来组织教学，教材中“合作学习”是利用方格纸中两个格点四边形，通过测XI位老师创造性地对教材进行整合和重组。
（2）合理渗透数学思想方法
首先老师提出问题，设置悬念，给学生提供思考和讨论的时间，再组织学生阐述观点，逐步形成思维冲突，然后引导学生从已有的知识经验出发，通过复习相似三角形定义和判定，平移三角形、组合四边形以相似三角形为载体，形成相似多边形的概念，渗透了类比的数学思想方法。
教师2：师：问：等腰直角三角形对折后所得的三角形与原三角形是否相似？如果相似，请说明理由。
师：（接着追问）一张矩形纸，对开后所得的矩形是否与原矩形相似？（教师解释“对开”的含义：把一张矩形纸，沿较长一组对边的中点的连线裁开）
思考几分钟后，同学们各抒已见，出现不同的说法。
师：显然，要解决这个问题，我们必须先学习相似四边形（多边形）的概念及相似多边形有关性质。（接下来学习相似多边形的定义，性质等相关内容。）
师：通过刚才的学习，现在请同学们再来谈谈对刚才问题的看法。
生1：对开后都是矩形，四个角都是直角，所以肯定相似。（得意状）
生2：对开后所得的矩形和原矩形不相似，内角都是直角，还需考虑对应边是否成比例？我认为不是所有的矩形对开后都和原矩形相似。
师：要使两个矩形相似，角相等不在话下，关键是其对应边成比例，那么原矩形的长和宽满足什么条件，对开后两者能相似？抛出问题后，同学们立马思考，很多学生动笔开始计算。（3分钟后，许多同学纷纷呈现自己的思考过程）
生3：老师，对应边成比例，我是这样思考的。
四边形ABCD≈四边形ABEF..AD：AB=2AB：AD即AD：AB等于根号2，当原矩形的长与宽之比为根号2比1时，对开得到的