教学设计
课程基本信息
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班级人数
课题
3.1第1课时用树状图或表格求概率（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过树状图和列表法，学生能够观察和理解简单事件发生的概率，认识到数学在解决实际问题中的应用。
（2）会用数学的思维思考现实世界：学生通过试验和统计活动，培养逻辑思维和数据分析能力，能够运用数学方法解决概率问题。
（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确使用树状图和列表法表达事件的所有可能结果，并计算其概率，清晰表达数学结论。
教学重难点
（1）理解并掌握树状图和列表法的基本步骤，能够准确列出所有可能的结果，并计算简单事件的概率。
（2）根据具体情境，灵活选择使用树状图或列表法，理解两种方法的适用场景及其优缺点。
教学内容
（1）本节课的主要教学内容是如何使用树状图和表格来计算概率。
（2）本节课主要介绍了树状图和列表法这两种计算概率的方法，包括如何通过树状图和表格来列举所有可能的结果，并计算出某个特定事件发生的概率。
（3）通过学习本节课，学生能够理解和掌握树状图和列表法在概率计算中的应用，提高解决概率问题的能力。同时，通过自主探究和合作交流，学生可以增强团队协作的能力和加深对数学美的感知。
教学过程
一、情境导入，生成问题
情境引入：老师展示一个实际生活中的例子，例如某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名。因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位。
老师提问：小杰被抽到参加首次活动的概率是多少呢？（生：1/7）
老师进一步引导学生思考概率的计算方法，并引出本节课的主题：用树状图或表格求概率。
问题探讨：
老师再给出一个简单的概率问题：将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是多少？
学生自己思考并计算。（生：可能出现的结果是1和5，总共有6种等可能的结果，所以概率是2/6=1/3）
老师总结答案并解释为什么是1/3。通过这个问题，学生对基本事件及概率的计算有了初步的理解。
二、自学互研，生成能力
自主探究
阅读教材P60“做一做”前面的内容：
老师安排学生阅读课本上关于“抛硬币游戏”的内容，并提出问题：这个游戏对三人是否公平？请相互交流。
学生分小组讨论，各组选派代表汇报讨论结果。（生：这个游戏不公平，因为小凡获胜的概率更高）
老师进一步引导学生分析游戏规则，明确每个人获胜的情况，并让学生尝试列出所有可能的结果。
完成“议一议”中的三个问题：
老师继续引导学生阅读并完成“议一议”中的问题，让学生进一步理解树状图和列表法在求概率中的应用。
学生通过合作完成这些问题，并在小组内交流讨论。（生：理解和掌握了树状图和列表法的应用）
老师适时介入，解答学生提出的困惑，并强调树状图和列表法的区别和各自的适用范围。
合作探究
分小组完成教材P60“做一做”学习任务：
老师组织学生分组进行实验，通过大量重复试验来验证理论结果。
学生每组轮流抛掷硬币，记录每次的结果，确保每组的学生都能正确地进行实验并记录数据。（生：通过实验加深了对概率的理解）
实验过程中，老师巡视指导，纠正学生的操作错误，并鼓励学生仔细观察每一次的结果。
归纳结论：
老师引导学生总结实验结果，得出结论：在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
老师强调通过大量重复试验的重要性，并且介绍了树状图和列表法的优点。（生：理解了实验和理论之间的关系）
深入探究：
老师提出更深入的问题：在上面抛掷硬币试验中，
抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
学生回答：第一枚硬币可能出现的结果有正面和反面，它们发生的可能性相等。（生：正面和反面的概率都是1/2）
抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
学生回答：第二枚硬币可能出现的结果也有正面和反面，它们发生的可能性也相等。（生：正面和反面的概率都是1/2）
在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
学生回答：无论第一枚硬币是正面还是反面，第二枚硬币出现正面和反面的概率都是一样的。（生：正面和反面的概率都是1/2）
利用树状图或表格表示所有可能出现的结果：
老师带领学生绘制树状图或表格，表示所有可能出现的结果。
例如，使用树状图表示：
第一枚硬币
正→第二枚硬币
正(正,正)
反(正,反)
反→第二枚硬币
正(反,