分课时教学设计
《4.2提取公因式法》教学设计
课型
新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
《提公因式法》是浙教版初中数学七年级下册第四单元第2课时的内容，本节课的内容是用提公因式法对多项式进行因式分解。之前已经学习了整式的乘法公式，为本节课的学习起到铺垫作用。同时本节课的内容也为后面继续学习用公式法和因式分解法打下了基础。有着承上启下的重要作用
学习者分析
本阶段的学生在生活中已经积累了很多经验，具备一定分析问题和解决问题的能力，逻辑思维日渐成熟，计算能力也达到一定要求。在一定已有知识经验的基础上，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
教学目标
1.会用提取公因式法分解因式
2.理解添括号法则
3.体验提取公因式法分解因式的过程，学会逆向思维，渗透化归的思想方法，培养运算能力和推理能力
教学重点
用提取公因式法分解因式。
教学难点
多项式各项的公因式的确定;例2分解因式时需要添括号，还要运用整体的思想，
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1：
把下列多项式写成乘积的形式
(1)ma+mb+mc=(m)(a++b+c)
(2)x2-1=(x+1)(x-1)
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
学生活动1：
知识回顾，回答问题
活动意图说明：
回顾因式分解的意义，为本节课新知识的引入做下铺垫
环节二：新知讲解
教师活动2：
因式分解多项式→整式的积
x就是xa+xb这个多项式的公因式
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
问题：把公因式x提出来后，多项式的各项除以公因式x，所得的商是什么？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：
3ax2y=3·a·x·x·y
6x2yz=2·3·x·x·x·y·z
应提取的公因式为:_3x2y____
提取公因式的时候要注意什么：
各项系数的最大公因数（当系数是整数时）
各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
思考：从上述例子中，如何确定应提取的公因式？
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
小试牛刀：
指出下列多项式中各项的公因式:
3a
xy
?27a
做一做：
先确定多项式5ab2c+15abc2各项的公因式，再进行因式分解.
公因式：5abc
因式分解：5abc(b+3c)
学生活动2：
学习并理解定义
同师一起回答
学生总结如何正确提取公因式，并独立思考完成下列例题
活动意图说明：理解定义，学习提取公因式法的确定方法
环节三：例题讲解
教师活动3：
例1把下列各式分解因式：
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby.
解：
（1）∵公因式是2x2，∴原式=2x2(x+3)
（2）∵公因式是3pq，∴原式=3pq(q2+5p2)
（3）∵公因式是-2x，∴原式=-2x(2x-4a-1)
（4）∵公因式是-3ab，∴原式=-3ab(1-2x+3y)
注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.
总结——提取公因式法的一般步骤：
1.确定应提取的公因式。
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
例2把2(a-b)2-a+b分解因式：
解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b)
=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1).
添括号法则如下：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
学生活动3：
活动意图说明：巩固新知，掌握学习目标：1.会用提取公因式法分解因式。2.理解添括号法则。
板书设计
.当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的
各项都变号。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽
②漏项
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
课堂练习
【知识技能类作业】