学科
《因式分解
《因式分解》单元教学设计
年级
七
设计者
教材版本
浙教版
册、章
下册第四章
课标要求
(1)了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系;
(2)理解添括号法则;
(3)掌握用提取公因式分解因式,掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。
内容分析
本章的主要内容有因式分解的概念、方法以及简单应用。因式分解是整式的一种重要恒等变形,它和整式能乘法,尤其是多项式的乘法联系十分密切,是培养学生逆向思维的良好载体。分解因式的几种基本方法都是直接依据整式乘法的法则和乘法公式。因式分解又是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的,它不仅是初中段分式的化简和运算、解方程(方程组)及代数式恒等变形的重要基础,也是高中阶段学习三角函数恒等变形等相关知识的重要基础,是中学代数的一个重要内容。本章在教学中应充分利用类比、逆向思考以及数形结合等数学思想方法,帮助学生了解因式分解的意义和概念,掌握用提取公因式法和公式法进行因式分解,并能解决一些简单的数学问题,培养学生的运算能力、推理能力、模型观念、应用和创新意识等。本章内容是学生进一步学习数学不可缺少的基础知识和基本技能。
学情分析
在七年级上册,数系已扩展到实数,因式分解可以再实数域内进行,要充分利用“图说因式分解”设计题,让学生经历动手操作,观察思考、猜想验证的数学研究过程,学会用面积恒等的方法验证因式分解的正确性,从而感悟数形结合的思想方法、发展几何直观和推理能力。
单元目标
(一)教学目标
1、了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系;
2、理解添括号法则;
3、掌握用提取公因式分解因式,掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。
(二)教学重点、难点
教学重点:因式分解的概念和解法
教学难点:综合运用多种方法分解因式,能灵活运用因式分解的相关概念解决一些数学问题
单元知识结构框架及课时安排
活动1:合作学习引入课题
活动1:合作学习引入课题
4.1因式分解的意义
4.1因式分解的意义
活动
活动2:例题
活动
活动1:知识回顾引入课题
4.2
4.2提取公因式法
因式分解
活动
活动2:例题
活动1:
活动1:生活实例引入课题
4.3.1用乘法公式分解因式
活动
活动2:例题
活动1
活动1:合作学习
4.3.2
4.3.2用乘法公式分解因式
活动
活动2:例题
(二)课时安排
课时编号
单元主要内容
课时数
4.1
因式分解的意义
1
4.2
提取公因式法
1
4.3
用乘法公式分解因式
2
达成评价
课题
课时目标
达成评价
评价任务
4.1因式分解的意义
1.了解因式分解的概念。
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程,体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系,渗透化归的思想方法,培养类比归纳能力和逆向思维,发展运算能力和推理能力。
1.了解因式分解的概念。
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程,体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系,渗透化归的思想方法,培养类比归纳能力和逆向思维,发展运算能力和推理能力。
任务1.合作学习引入课题活动1:生活实例引入课题
活动1:生活实例引入课题
活动2:探究对顶角的性质
活动3:例题
任务2.出示例题
4.2提取公因式法
会用提取公因式法分解因式
理解添括号法则
体验提取公因式法分解因式的过程,学会逆向思维,渗透化归的思想方法,培养运算能力和推理能力
1.会用提取公因式法分解因式
2.理解添括号法则
3.体验提取公因式法分解因式的过程,学会逆向思维,渗透化归的思想方法,培养运算能力和推理能力
任务1.知识回顾引入课题
活动1:生活实例引入课题
活动1:生活实例引入课题
活动2:探究对顶角的性质
活动3:例题
任务2.出示例题
4.3.1用乘法公式分解因式
掌握平方差公式的特点,会运用平方差公式进行因式分解
了解因式分解的思考步骤,掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用
经历利用方差公式分解因式的过程,发展学生的逆向思维,培养运算能力和推理能力
1.掌握平方差公式的特点,会运用平方差公式进行因式分解
2.了解因式分解的思考步骤,掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用
3.经历利用方差公式分解因式的过程,发展学生的逆向思维,培养运算能力和推理能力
任务1.生活实例引入课题活动1:生活实例引入课题
活动1:生活实例引入课题
活动2:探究对顶角的性质
活动3:例题
任务2.出示例题
4.3.2用乘法公式分解因式
会用完全平方公式分解因式
会综合运用提取公因式法、公式法分解因式
经历利用完全平方公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,培养运算能力和推理