基本信息

---

下载

文档摘要

---

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

基本不等式复习编写:董新梅审核:董猛

【知识梳理】

1、基本不等式为：设，则（当且仅当时取“=号）

其中，称为的算术平均数;称为的几何平均数。

2、利用基本不等式求最值必备条件：一正、二定、三相等；

3、基本不等式的几个常用变形形式：

①（）②（)③（）

④（）（其中等号成立的条件都是：当且仅当时取“=号)

【基本题型】

例1、求函数最值

（1）求函数的最小值为

（2）若,求的最大值。

（3）已知正数满足，求的最小值。

（4）设，若是与的等比中项，求的最小值．

（5）若直线恒过定点，且点在直线上，求的最小值。

（6)已知为正实数，且求SKIPIF1〈0错误！未找到引用源.的最小值．

(7)求函数的最大值；

例2、围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/米，新墙的造价为180元/米.设利用的旧墙长度为(单位：米）,修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元)．

（1）将表示为的函数；

(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

例3、某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产(）千件，需另投入成本为,当年产量不足千件时,（万元）;当年产量不小于千件时,（万元）.通过市场分析，若每千件售价为万元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.

（1）写出年利润（万元)关于年产量（千件)的函数解析式;

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.