名师精编优秀教案
教案
一元二次方程
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小结与复习（1）
教学目标
1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。
2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。
3、掌握本章的主要数学思想和方法。
重点难重
重点：一元二次方程解法。
难点：选用适当的方法解一元二次方程。
教学过程
（一）复习引入
1、回顾本章的主要数学思想和方法。
本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。
2、理清本章的知识结构图。
请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。
说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。
（二）讲解例题
例1选择题：
（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是()
Am=1Bm≠-1Cm≠0Dm为任意实数
（2）用配方法解方程4x2+4x-15=0时将方程配方的结果是()
A（x+2）2=19B（2x+1）2=16C（x+）2=4D（x+1）2=4
评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。
（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。
例2选择适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）2+x（x-1）2=0（2）9（x-3）2-4（x-2）2=0
（3）-2y2+3=y（4）x2+2x-4=0
评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。
2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两
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种方法适用的方程形式。
3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解。
（三）巩固练习
1填空：
（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是。
（2）填写下表。
一元二次方程
3x2-5=2x
（x+1）2=4
πx2=0
x（x+）=0
一般形式二次项数一次项系数常数项
答案：（1）k≠1。（2）见下表：
一元二次方程
3x2-5=2x
（x+1）2=4x2=0
x（x+）=0
一般形式
3x2-2x-5=0
x2+-3=0x2=0
二次项系数
3
1
π1
一次系数
-2
2
0
常数项
-5
-3
0
0
2、选做课本复习题一中B组第1，2题。
（四）课堂小结
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？
3、怎么选择适当的法解一无二次方程？
（五）思考与拓展
1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m时，为一元二次方程；当m时，为一元一次方程。
2、选做课本复习题一的C组题。
布置作业
课本复习题一中A组第1、2、3题。
教学后记：
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小结与复习（2）
教学目标
1、熟练运用一元二次方程解实际问题。
2、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。
重点难重
重点：运用一元二次方程解实际问题。
难点：找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。
教学过程
（一）复习引入
学生交流讨论下列问题。
1、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？
2、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？
3、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？
（二）讲解例题
例1．某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
分析：此题是增长率问题，运用复利公式：Q=a（1+x），通过列方程求出x的值。
[解]设这个百分数为x。则今后第一年的产量为200（1+x）件，今后第二年的产量为200（1+x）2件，根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
化简得