课题：实数的运算及大小比较
【学习目标】
1．了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系．
2．了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用．
3．能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小．
【学习重点】
实数与数轴上的点一一对应．
【学习难点】
对“实数与数轴上的点一一对应”的理解以及无理数的大小比较．
旧知回顾：
1．什么是无理数？
答：无限不循环小数叫作无理数．
2．什么是实数，实数如何分类？
答：有理数和无理数统称为实数：
实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数,零,负有理数)),无理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))))或实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正实数,零,负实数))
知识模块一实数与数轴的关系
阅读教材P12－13，完成下列问题：
实数与数轴上的点有何关系？
答：一般地，每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应．
范例1.如图，数轴上的点P表示的数可能是 (B)
A．eq\r(5)B．－eq\r(5)C．－3.8D．－eq\r(10)
仿例下列说法不正确的是 (C)
A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
B．数轴上的任何一个点都可用一个实数来表示
C．数轴上的每一个点和有理数是一一对应的
D．实数包括有理数和无理数
知识模块二实数的性质与运算
阅读教材P13－14，完成下列问题：
实数的性质是怎样的？
答：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．
范例2.下列各组数中，互为相反数的是 (D)
A．－3与eq\r(3)B．|－3|与－eq\f(1,3)C．|－3|与eq\f(1,3)D．－3与eq\r((－3)2)
仿例1.eq\r(3)－eq\r(2)的相反数是__eq\r(2)－eq\r(3)__．
仿例2.计算：|1－eq\r(3)|＝__eq\r(3)－1__，－eq\f((\r(2))2,2)＝__－1__．
仿例3.计算：
(1)eq\r(3,－8)＋eq\r(2)＋|3－eq\r(2)|；(2)eq\r(2)＋eq\r(5)；(结果精确到0.01)
(3)eq\r(3)×eq\r(7).(结果精确到0.1)
解：(1)原式＝－2＋eq\r(2)＋3－eq\r(2)＝1；(2)原式≈1.414＋2.236＝3.65；
(3)原式≈1.73×2.64＝4.5672≈4.6.
知识模块三实数的大小比较
阅读教材P14，完成下列问题：
正数__大于__零，负数__小于__零，正数__大于__负数．两个正数，绝对值大的数较大．两个负数，绝对值大的数反而小．
范例3：在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．
解：－7＜－4＜－2eq\r(3)＜0＜eq\r(3)＜|－eq\r(7)|，数轴表示略．
仿例比较下列各组数的大小：
(1)eq\f(\r(3)－1,2)与eq\f(1,2)；(2)3与eq\f(\r(13)＋1,2).
解：eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2)；解：3＞eq\f(\r(13)＋1,2).
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一实数与数轴的关系
知识模块二实数的性质与运算
知识模块三实数的大小比较
见学生用书．
1．收获：___________________
2．存在困惑：______________