课题：实数的概念及分类
【学习目标】
1．了解无理数和实数的概念．
2．会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力．
3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．
【学习重点】
无理数、实数的概念．
【学习难点】
无理数的辨别和实数概念的理解．
旧知回顾：
1．什么是有理数？如何分类？
答：整数和分数统称为有理数．有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数,分数))或有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数,0,负有理数))
2．面积是200的正方形边长是多少？它是有理数吗？
答：eq\r(200)；它不是有理数．
知识模块一无理数
阅读教材P9－10，完成下列问题：
1．为什么说有理数是有限小数或无限循环小数？
答：有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式，如：2＝eq\f(2,1)＝2，eq\f(1,2)＝0.5，－eq\f(9,11)＝－0.eq\o(8,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))，任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
2．什么是无理数？举例说明．
答：无限不循环小数叫作无理数，例如：eq\r(2)，eq\r(3,3)，π，0.101001…(每两个1之间多一个0)等不属于有限小数或无限循环小数，所以是无理数．
范例1.下列各数中，哪些是无理数？
eq\r(13)，－7，0，eq\r(3,9)，eq\f(13,11)，－3.1415926，eq\r(64)，－eq\f(1,2)π，3eq\r(7)，eq\r(5)－3，3.15，3.020020002…
解：无理数有：eq\r(13)，eq\r(3,9)，－eq\f(1,2)π，3eq\r(7)，eq\r(5)－3，3.020020002…
仿例1.给出下列各数：π，－eq\r(36)，0.eq\o(23,\s\up6(..,))，eq\f(22,7)，eq\r(3,5)，其中不是无理数的个数为 (C)
A．1B．2C．3D．4
仿例2.下列说法正确的是 (C)
A．无限小数都是无理数B．无理数就是开方开不尽的数
C．无理数都是无限小数D．带根号的数都是无理数
知识模块二实数
阅读教材P11，完成下列问题：
什么是实数？如何分类？
答：有理数和无理数统称为实数．
实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数,零,负有理数))有限小数或无限循环小数,无理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))))eq\a\vs4\al(或实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正实数,零,负实数)))
范例2.把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，eq\r(27)，eq\r(4)，5，eq\r(3,－7)，0，eq\f(π,2)，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{－3.6，eq\r(4)，5，0，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，…}；
(2)无理数集合{eq\r(27)，eq\r(3,－7)，eq\f(π,2)，0.10100…，…}；
(3)整数集合{eq\r(4)，5，0，－eq\r(3,125)，…}；
(4)负实数集合{－3.6，eq\r(3,－7)，－eq\r(3,125)，…}．
仿例在①3.1414；②eq\r(27)；③－eq\f(22,7)；④eq\r(3,－64)；⑤2.eq\o(3,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))…中，属于有理数的有__①③④⑤__，属于无理数的有__②__，属于负实数的有__③④__．(均填序号)
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一无理数
知识模块二