第6章实数
课题：平方根
【学习目标】
1．掌握平方根及算术平方根的概念．
2．能通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根．
【学习重点】
平方根和算术平方根的概念和性质．
【学习难点】
平方根与算术平方根的区别与联系．
旧知回顾：
1．为了美化校园，学校打算建一个面积为225m2的正方形植物园，这个正方形植物园的边长应取多少？你能计算出来吗？
解：因为152＝225，所以正方形植物园的边长为15m．
2．填空：(±2)2＝__4__；(±eq\f(3,4))2＝__eq\f(9,16)__；(±0.1)2＝__0.01__；02＝__0__．
3．想一想，有没有数的平方为负数？
答：没有．
知识模块一平方根
阅读教材P2，完成下列问题：
什么是平方根？举例说明．
答：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根．例如，因为102＝100，(－10)2＝100，所以100的平方根是＋10与－10(可以合写为±10).
范例1.16的平方根是什么？0的平方根是什么？－9有没有平方根？
解：因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4.
因为02＝0，所以0的平方根是0.
因为没有数的平方根为负数，所以－9没有平方根．
仿例1.下列说法正确的是 (B)
A．25的平方根是5B．5是25的平方根
C．9的平方根是－3D．0没有平方根
仿例2.已知一个数的两个平方根分别是2x＋1与3－x，求这两个数．
解：由题意，得2x＋1＋3－x＝0，解得x＝－4，
这两数分别为－7和7.
归纳：一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
知识模块二算术平方根
阅读教材P3－5，完成下列问题：
什么叫算术平方根？如何表示？什么叫开平方？
答：正数a的正的平方根，叫作a的算术平方根，用符号eq\r(a)来表示，其中a叫作被开方数.0的算术平方根是0.
求一个数的平方根的运算叫作开平方．
范例2.求下列各数的平方根和算术平方根．
(1)49；(2)eq\f(64,225)；(3)0.0009；(4)23.
解：(1)±eq\r(49)＝±7，算术平方根是7；(2)±eq\r(\f(64,225))＝±eq\f(8,15)，算术平方根是eq\f(8,15)；(3)±eq\r(0.0009)＝±0.03，算术平方根是0.03；(4)±eq\r(23)，算术平方根是eq\r(23).
仿例1.填空：
(1)4的平方根是__±2__，4的算术平方根是__2__；
(2)平方根等于它本身的数有__1__个，是__0__，算术平方根等于它本身的数有__2__个，是__0和1__；
(3)若x2＝100，则x＝__±10__，若－eq\f(2,3)是y的一个平方根，则y的值为__eq\f(4,9)__．
仿例2.eq\r((－9)2)的平方根是__±3__，eq\r(9)的算术平方根是__eq\r(3)__．
仿例3.利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：
(1)eq\r(7.34)≈__2.71__；(2)－eq\r(\f(1,3))≈__－0.58__；(3)±eq\r(53)≈__±7.28__．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一平方根
知识模块二算术平方根
见学生用书．
1．收获：_______
2．存在困惑：____