第9章小结与复习
【学习目标】
1．通过复习对本章内容形成整体性认识．
2．熟悉分式的混合运算及列分式方程解应用题等内容，对本章知识融汇贯通．【学习重点】
分式的混合运算及列分式方程解应用题．
【学习难点】
重点题型的理解和掌握．
知识结构框图
知识模块一分式的基本性质
范例1.如果分式eq\f(3,a＋2)无意义，eq\f(b＋4,b2＋1)的值为0，那么a＋b的值为__－6__．
仿例1.将分式eq\f(0.3a＋0.5b,0.2a－b)的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为__eq\f(3a＋5b,2a－10b)__．
仿例2.把分式eq\f(2x,2x－3y)中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 (B)
A．扩大为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来的eq\f(1,5)D．扩大为原来的eq\f(5,2)倍
知识模块二分式运算
范例2.若(eq\f(a3,b2))2÷(－eq\f(a,b3))2＝3，则a8b4的值为 (B)
A．6B．9C．12D．81
仿例1.计算1÷eq\f(1＋m,1－m)·(m2－1)的结果是 (B)
A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1D．m2－1
仿例2.化简eq\f(a＋1,a2－a)÷eq\f(a2－1,a2－2a＋1)的结果是__eq\f(1,a)__．
仿例3.若|x－4|＋(y－9)2＝0，则eq\f(x2＋xy,y2)÷eq\f(x2－xy,x2y2)·eq\f(1,x2)的值为__－eq\f(13,5)__．
仿例4.计算：
(1)eq\f(a2－9,a2＋6a＋9)÷(1－eq\f(3,a))；(2)eq\f(x－3,2x－4)÷(eq\f(5,x－2)－x－2).
解：原式＝eq\f((a＋3)(a－3),(a＋3)2)÷eq\f(a－3,a)
＝eq\f((a＋3)(a－3),(a＋3)2)·eq\f(a,a－3)
＝eq\f(a,a＋3)；
解：原式＝eq\f(x－3,2x－4)÷(eq\f(5,x－2)－eq\f(x2－4,x－2))
＝eq\f(x－3,2x－4)÷eq\f(9－x2,x－2)
＝eq\f(x－3,2(x－2))·eq\f(x－2,(3＋x)(3－x))
＝－eq\f(1,2x＋6).
知识模块三分式方程
范例3.分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,(x－1)(x＋2))的解是__无解__．
仿例1.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8h完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意，可得方程__eq\f(2400,x)－eq\f(2400,(1＋20%)x)＝8__．
仿例2.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25km，但交通比较拥堵；路线二的全程是30km，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10min到达．若设走路线一的平均车速为xkm/h，则根据题意，列方程得__eq\f(25,x)－eq\f(30,(1＋80%)x)＝eq\f(10,60)__．
仿例3.关于x的方程eq\f(a,x＋1)＝1的解是负数，则a的取值范围是 (B)
A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1D．a≤1且a≠0
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一分式的基本性质
知识模块二分式运算
知识模块三分式方程
见学生用书．
1．收获：_______________________
2．存在困惑：_________________________