课题：分式方程及其解法
【学习目标】
1．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别．
【学习重点】
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．
【学习难点】
理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因．
旧知回顾：
1．什么是一元一次方程？
解：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程．
2．甲、乙两名同学同时从学校出发，去15km外的景区游玩，甲比乙每小时多行1km，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设乙同学每小时行__x__km，则所列方程为__eq\f(15,x)－eq\f(15,x＋1)＝eq\f(1,2)__，此方程__不是一元一次方程__．
知识模块一分式方程的概念
阅读教材P115，完成下列问题：
什么是分式方程？
答：分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
范例1.下列各方程是关于x的分式方程的是 (C)
A．x2＋2x－3＝0B．eq\f(x2－2x,a)＝5(a≠0)
C．eq\f(2x－1,5x)＝－3D．ax2＋bx＋c＝0
仿例下列关于x的方程中：①eq\f(x－1,3)＝5；②eq\f(1,x)＝eq\f(4,x－1)；③eq\f(3－x,3)＝x－1；④eq\f(x,π)＝eq\f(1,π)，是分式方程的是__②__．(填序号)
知识模块二分式方程的解法
阅读教材P115－116，完成下列问题：
1．解分式方程的基本思想是什么？
答：解分式方程的基本思想是去分母化为整式方程．
2．什么是增根？为什么解分式方程必须验根？
答：解分式方程所产生的有些根是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原分式方程的根．这样的根，称为原方程的增根．解分式方程时，去分母可能会产生增根，所以解分式方程必须验根．
范例2.解方程：
(1)eq\f(5,x)＝eq\f(7,x－2)；(2)eq\f(1,x－2)＝eq\f(1－x,2－x)－3.
解：(1)方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得5(x－2)＝7x.解方程，得x＝－5，检验：当x＝－5时，x(x－2)≠0.所以，原方程的根是x＝－5；
(2)方程两边同乘以最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2).解方程，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，所以原方程无解．
范例3.分式方程eq\f(x,x－3)＝eq\f(x＋1,x－1)的解为 (D)
A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3
仿例1.分式方程eq\f(1,x－5)－eq\f(10,x2－10x＋25)＝0的解是__x＝15__．
仿例2.若关于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0有增根，则m的值为__2__．
仿例3.关于x的方程eq\f(x,x－3)－2＝eq\f(m2,x－3)无解，则m的值为__±eq\r(3)__．
仿例4.解分式方程：
(1)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2)；(2)eq\f(3,x2－9)＋eq\f(x,x－3)＝1.
解：(1)方程两边同乘以最简公分母2(2x－1)，得2＝2x－1－3.解方程，得x＝3.检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，所以，原方程的根是x＝3；
(2)方程两边同乘以最简公分母(x＋3)(x－3)，得3＋x(x＋3)＝x2－9.解方程，得x＝－4.检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0.所以，原方程的根是x＝－4.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一分式方程的概念
知识模块二分式方程的解法
见学生用书．
1．收获：____________________
2．存在困惑：________________________