课题：分组分解法
【学习目标】
1．理解并掌握分组分解法分解因式，会综合运用提公因式法及公式法．
2．通过分组的方法，体会因式分解的特征，掌握因式分解的方法．
【学习重点】
理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤．
【学习难点】
综合运用提公因式法与公式法．
旧知回顾：
1．因式分解的一般步骤是什么？
答：因式分解的一般步骤是：一提、二套、三分组，先考虑提公因式，再考虑能否用公式．用公式法进行分解因式时，注意观察各项之间的关系，灵活选择完全平方公式和平方差公式，最后分解到每个因式不能再分解为止．
2．因式分解：
(1)a4－18a2＋81；
eq\a\vs4\al(解：原式＝(a2－9)2,＝(a＋3)2(a－3)2；)
(2)a3＋6a2＋9a.
eq\a\vs4\al(解：原式＝a(a2＋6a＋9),＝a(a＋3)2.)
3．尝试因式分解：(1)x2－y2＋ax＋ay；(2)a2＋2ab＋b2－c2.
发现：既不能提公因式，也不能用公式，可以用分组分解法．
知识模块一分组分解法
阅读教材P85例6，完成下列问题：
什么是分组分解法？
答：因式分解有时无法直接用提公因式法或公式法分解因式，需先分组，分组后再利用提公因式法或运用公式法继续分解，这种方法叫作分组分解法．
范例1.分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；(2)ab－b2＋ac－bc；
解：原式＝1＋2x＋x2解：原式＝(ab＋ac)－(b2＋bc)
＝(1＋x)2；＝a(b＋c)－b(b＋c)
＝(b＋c)(a－b)；
(3)a2－b2＋2a＋1；(4)4x2－y2＋y－2x.
解：原式＝(a2＋2a＋1)－b2解：原式＝(4x2－y2)－(2x－y)
＝(a＋1)2－b2＝(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)
＝(a＋1＋b)(a＋1－b)；＝(2x－y)(2x＋y－1).
仿例1.分解因式：
(1)m2－2mn＋mx－2nx＝__(m－2n)(m＋x)__；
(2)a2－b2－c2＋2bc＝__(a＋b－c)(a－b＋c)__；
(3)a2－4ab＋4b2－1＝__(a－2b＋1)(a－2b－1)__．
仿例2.把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是 (B)
A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)
C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)
仿例3.若m－n＝－1，则m2－n2＋m＋n＝__0__．
知识模块二分组分解法的灵活应用
阅读教材P85探究，完成下列问题：
分解因式：x2＋4x＋3.
方法一：把4x拆分成3x＋x；
解：原式＝x2＋3x＋x＋3
＝x(x＋3)＋(x＋3)
＝(x＋1)(x＋3)；
方法二：把3拆分成4－1；
解：原式＝x2＋4x＋4－1
＝(x＋2)2－1
＝(x＋2＋1)(x＋2－1)
＝(x＋3)(x＋1)；
方法三：逆用多项式乘多项式计算法则．
解：因为(x＋1)(x＋3)＝x2＋3x＋x＋3，所以x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3).
所以原式＝(x＋3)(x＋1).
归纳：某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式某些项进行拆分，再进行分组，使各组符合提公因式或使用公因式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．
范例2.分解因式：
(1)3x2－10x＋3＝__(x－3)(3x－1)__；
(2)5x2－17x－12＝__(5x＋3)(x－4)__．
仿例1.已知a，b，c分别是三角形ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．
方法指导：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c，所以三角形ABC是等边三角形．
仿例2.已知x＋y＝7，x－y＝5.求x2－y2－2y＋2x的值．
方法指导：由平方差公式可知：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再提取公因式求值．
解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入(x－y)(x＋y＋2)，得原式＝5×(7＋2)＝45.
仿例3.利用分解因式证明：257－512能被120整除．
解：257－512＝(52)7－5