课题：因式分解——提公因式法
【学习目标】
1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方法分解因式．
2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
【学习重点】
理解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式.
【学习难点】
熟练利用提公因式法分解因式．
旧知回顾：
填空：(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__；(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__；
(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；n(a＋b＋c)＝__na＋nb＋nc__．
将前面的公式反过来：
a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__；a2－2ab＋b2＝__(a－b)2__；
a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；na＋nb＋nc＝__n(a＋b＋c)__．
你这为这种变形是什么？
答：将多项式化为整式积的形式．
知识模块一因式分解的概念
阅读教材P80，完成下列问题：
什么是因式分解？
答：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
范例1.下列从左到右的变形中，是因式分解的有 (B)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1个B．2个C．3个D．4个
仿例下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 (D)
A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
知识模块二用提公因式法分解因式
阅读教材P81，完成下列问题：
什么是公因式？什么是提公因式法？
答：多项式的各项中都含有的相同因式，叫作公因式．
如果把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫作提公因式法，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
范例2.分解因式：
(1)10a2＋25ab－5；(2)9m2＋18mn－27mn2；
解：原式＝5(2a2＋5ab－1)；解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；
(3)a(x＋y)＋b(x＋y)；(4)m(a－b)－n(b－a).
解：原式＝(x＋y)(a＋b)；解：原式＝(a－b)(m＋n).
范例3.将－eq\f(1,2)a2b－ab2提公因式－eq\f(1,2)ab后，另一个因式是 (A)
A．a＋2bB．－a＋2bC．－a－bD．a－2b
范例4.分解因式：
(1)－49a2bc－14ab2c＋7ab；
解：原式＝－7ab(7ac＋2bc－1)；
(2)18(a－m)3－12m(m－a)2；
解：原式＝18(a－m)3－12m(a－m)2
＝6(a－m)2[3(a－m)－2m]
＝6(a－m)2(3a－5m)；
(3)(2m－3n)(a＋b)＋(3m－2n)(a＋b).
解：原式＝(a＋b)(2m－3n＋3m－2n)
＝(a＋b)(5m－5n)
＝5(a＋b)(m－n).
范例5.计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.
解：原式＝(23＋59＋18)×2.718
＝100×2.718
＝271.8.
变例已知方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,x－3y＝1，))求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3
＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3
＝(x－3y)2(2x＋y).
则上式＝12×6＝6.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一因式分解的概念
知识模块二用提公因式法分解因式
见学生用书．
1．收获：__________________________
2．存在困惑：___________________________