课题：乘法公式的综合运用
【学习目标】
1．熟练运用乘法公式计算．
2．通过对不同的式子采取合适的方法计算，培养学生的思维能力．
【学习重点】
熟练运用乘法公式进行计算．
【学习难点】
灵活运用乘法公式准确计算．
旧知回顾：
1．我们学过了哪些乘法公式？
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．计算：
(1)(7＋m)2；(2)(eq\f(1,2)x－2y)2；
解：原式＝m2＋14m＋49;解：原式＝eq\f(1,4)x2－2xy＋4y2；
(3)(5＋mn)(mn－5);(4)(－6－x)(x－6).
解：原式＝m2n2－25;解：原式＝36－x2.
知识模块一运用乘法公式进行计算
范例1.利用乘法公式计算：
(1)(a－b＋c)2；(2)(a－b)3；
解：原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋2(a－b)·c＋c2
＝a2－2ab＋b2＋2ac－2bc＋c2;解：原式＝(a－b)(a－b)2
＝(a－b)(a2－2ab＋b2)
＝a3－3a2b＋3ab2－b3；
(3)(x－y＋z)(x＋y－z).
解：原式＝[x－(y－z)][x＋(y－z)]
＝x2－(y－z)2
＝x2－y2＋2yz－z2.
仿例1.计算：
(1)若(A＋2y)(－3x＋B)＝4y2－9x2，则A＝__3x__，B＝__2y__；
(2)若M·(3x－y)＝9x2－y2，则M＝__3x＋y__．
仿例2.计算：
(1)(a＋1)2(a－1)2；
解：原式＝[(a＋1)(a－1)]2
＝(a2－1)2
＝a4－2a2＋1；
(2)(x－3)3.
解：原式＝(x－3)(x－3)2
＝(x－3)(x2－6x＋9)
＝x3－6x2＋9x－3x2＋18x－27
＝x3－9x2＋27x－27.
仿例3.计算：
(1)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab；
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab
＝2a2；
(2)(x－2y＋3)(x＋2y－3)；
解：原式＝[x－(2y－3)]·[x＋(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－4y2＋12y－9；
(3)(x＋y)2(x－y)2－(x2＋y2)2.
解：原式＝(x2－y2)2－(x2＋y2)2
＝(x2－y2＋x2＋y2)(x2－y2－x2－y2)
＝－4x2y2.
知识模块二巧用乘法公式解决问题
范例2.已知a－b＝3，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．
方法指导：根据已知先求出a－c的值，然后根据(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)求解．
解：因为a－b＝3，b－c＝2，所以a－c＝5.因为(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝9＋4＋25＝38，所以2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝38.因为a2＋b2＋c2＝1，所以2－2(ab＋bc＋ca)＝38.所以ab＋bc＋ca＝－18.
方法归纳：运算乘法公式求值，往往涉及乘法公式的变形，并把其中某部分看作一个整体，如把a2＋b2与2ab看作一个整体，利用列方程或列方程组求解．
仿例1.已知a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2的值为 (B)
A．32B．16C．8D．4
仿例2.如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板面积．
解：S剩＝π·(eq\f(a＋b,2))2－π·(eq\f(a,2))2－π·(eq\f(b,2))2＝eq\f(π,4)·[(a＋b)2－a2－b2]＝eq\f(π,4)(a2＋b2＋2ab－a2－b2)＝eq\f(π,4)×2ab＝eq\f(π,2)ab.
答：剩下的钢板面积为eq\f(π,2)ab.．
仿例3.计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.
解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)＋1
＝28－1＋1
＝256.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一运用乘法公式进行计算
知识模块二巧用乘法公式解决问题
见学生用书．
1．收获：____________________________
2．存在困惑：________________