课题：平方差公式
【学习目标】
1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解．
2．掌握平方差公式的应用．
【学习重点】
运用平方差公式进行整式的运算．
【学习难点】
准确把握运用平方差公式的特征．
旧知回顾：
1．什么是完全平方公式？用语言如何叙述？
答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
2．计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(2m＋3)(2m－3).观察计算结果有什么规律？
解：(1)(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋2x－4＝x2－4；
(2)(2m＋3)(2m－3)＝(2m)2－6m＋6m－9＝4m2－9.
结果为两数的平方差．
知识模块一平方差公式
阅读教材P76，完成下列问题：
计算：(1)(3m＋1)(3m－1)；(2)(x＋2y)(x－2y).归纳算式与结果有什么规律？
解：(1)(3m＋1)(3m－1)＝(3m)2－3m＋3m－1＝9m2－1；
(2)(x＋2y)(x－2y)＝x2－2xy＋2xy－(2y)2＝x2－4y2.
以上算式可看成两数和与差的积，结果为这两数的平方差．
归纳：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
语言叙述为：两数和与两数差的积，等于两数的平方差．
范例1.利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).
解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
仿例1.填空：(1)(x＋1)(x－1)＝__x2－1__，(x＋2y)(－x＋2y)＝__4y2－x2__；
(2)当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2＝__9__．
仿例2.对于任意的整数n，能整除代数式(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是 (C)
A．4B．3C．－5D．2
仿例3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
知识模块二运用平方差公式进行简算
范例2.利用乘法公式计算：
(1)20eq\f(1,3)×19eq\f(2,3)；(2)13.2×12.8.
解：(1)原式＝(20＋eq\f(1,3))×(20－eq\f(1,3))＝400－eq\f(1,9)＝399eq\f(8,9)；
(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝168.96.
仿例1.填空：(1)98×102＝__9_996__；
(2)99.8×100.2＝__9_999.96__．
仿例2.若(N＋2015)2＝123456789，求(N＋2025)(N＋2005)值．
解：因为(N＋2025)(N＋2005)＝[(N＋2015)＋10][(N＋2015)－10]＝(N＋2015)2－102，又因为(N＋2015)2＝123456789，所以原式＝123456789－100＝123456689.
仿例3.利用平方差公式计算：(a－eq\f(1,6)b)(2a＋eq\f(1,3)b)(4a2＋eq\f(1,9)b2).
解：原式＝eq\f(1,2)(2a－eq\f(1,3)b)(2a＋eq\f(1,3)b)(4a2＋eq\f(1,9)b2)
＝eq\f(1,2)(4a2－eq\f(1,9)b2)(4a2＋eq\f(1,9)b2)
＝eq\f(1,2)(16a4－eq\f(1,81)b4)
＝8a4－eq\f(1,162)b4.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一平方差公式
知识模块二运用平方差公式进行简算
见学生用书．
1．收获：_________________________
2．存在困惑：_____________________________