课题：完全平方公式
【学习目标】
1．能根据多项式乘法推导出完全平方公式．
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．
【学习重点】
完全平方公式的推导及应用．
【学习难点】
完全平方公式的应用．
旧知回顾：
1．多项式乘以多项式的法则是什么？
答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．计算：(1)(x＋1)2；(2)(x－1)2；(3)(a＋b)2；(4)(a－b)2.
解：(1)(x＋1)2＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1；
(2)(x－1)2＝(x－1)(x－1)＝x2－x－x＋1＝x2－2x＋1；
(3)(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；
(4)(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.
知识模块一完全平方公式
阅读教材P74，完成下列问题：
什么是完全平方公式？用语言如何叙述？
答：由多项式乘法可得
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
以上两个等式，可以直接用于计算，称为完全平方公式，用语言叙述为：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两数乘积的2倍．
范例1.计算．
(1)(2a－4)2；(2)(－2x＋5y)2；
解：原式＝4a2－16a＋16;解：原式＝4x2－20xy＋25y2；
(3)(－3x－y)2.
解：原式＝[－(3x＋y)]2＝(3x＋y)2＝9x2＋6xy＋y2.
仿例1.填空：
(1)(－3x＋1)2＝__9x2－6x＋1__；
(2)(eq\f(1,2)x－y)2＝__eq\f(1,4)x2－xy＋y2__；
(3)(2m＋__3__)2＝4m2＋12m＋9.
仿例2.化简(a＋1)2－(a－1)2等于 (C)
A．2B．4C．4aD．2a2＋2
仿例3.下列等式成立的是 (A)
A．(x－y)2＝(y－x)2B．(－x－y)2＝－(x＋y)2
C．(x＋y)2＝(x2＋y2)D．(x－y)3＝(y－x)3
知识模块二完全平方公式的应用
范例2.计算：
(1)(x＋3)2－(x－1)(x－2)；(2)4982.
解：(1)原式＝x2＋6x＋9－(x2－2x－x＋2)＝x2＋6x＋9－x2＋2x＋x－2＝9x＋7；
(2)原式＝(500－2)2＝5002－2×2×500＋4＝250000－2000＋4＝248004.
仿例1.先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.
解：(2a－b)2－b2＝4a2－4ab＋b2－b2＝4a2－4ab.
当a＝－2，b＝3时，原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝40.
仿例2.若x2－kxy＋16y2是一个完全平方式，则k的值是 (C)
A．8B．16C．±8D．±16
仿例3.填空：
(1)(2x－y)2＋(2x＋y)2＝__8x2＋2y2__；
(2)若a2＋b2＝12，ab＝3，则(a＋b)2＝__18__；
(3)当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式a2＋2ab＋b2－x＋y＋2017的值是__2_025__．
归纳：灵活应用完全平方公式进行求值计算，根据题目形式可采用整体代入方法求解．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一完全平方公式
知识模块二完全平方公式的应用
见学生用书．
1．收获：_________________________________
2．存在困惑：_______________________________