课题：积的乘方
【学习目标】
1．理解积的乘方的推导过程．
2．熟练运用幂的运算性质计算．
【学习重点】
积的乘方的运用．
【学习难点】
综合运用幂的运算性质．
旧知回顾：
1．同底数幂的乘法法则是什么？
答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
2．幂的乘方法则是什么？
答：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m，n都是正整数).
3．计算．
(1)(－a2)3·(－a4)2；(2)a·a2(－a)3＋a2·a(－a)3.
eq\a\vs4\al(解：原式＝－a6·a8,＝－a14；)eq\a\vs4\al(解：原式＝－a6－a6,＝－2a6.)
知识模块一积的乘方
阅读教材P55，完成下列问题：
积的乘方的法则是什么？如何推导？
答：幂的运算性质3：
(ab)n＝anbn(n是正整数).
积的乘方等于多因式乘方的积，推导如下：
(ab)n＝(ab)(ab)…(ab),\s\do4(n个ab))Ｂ＝(a·a·…·a)(b·b·…·b)＝anbn.
范例1.计算．
(1)(2a2b3c)4;(2)[(－2x2y)3]2.
eq\a\vs4\al(解：原式＝16a8b12c4；)解：原式＝(－8x6y3)2
＝64x12y6.
仿例1.下列计算正确的是 (D)
A．(mn)4＝mn4B．(－2ab)4＝－8a4b4
C．(－3p3)3＝27p9D．(xy3)2＝x2y6
仿例2.(1)(4x2)2·x5＝__16x9__；
(2)－(－3a2b3)4＝__－81a8b12__．
知识模块二积的乘方的应用
范例2.太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝eq\f(4,3)πR3，已知太阳的半径约为6×105km，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
方法指导：将R＝6×105km代入V＝eq\f(4,3)πR3，即可求得答案.
解：因为R＝6×105km，所以V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)×π×(6×105)3＝8.64×1017(km3).
答：它的体积大约是8.64×1017km3.
仿例1.已知一个正方体的棱长为4×102mm，则这个正方体的体积为 (D)
A．12×106mm3B．1.2×107mm3
C．64×107mm3D．6.4×107mm3
仿例2.计算：
(1)(3a2)3＋(a2)2·a2;(2)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.
eq\a\vs4\al(解：原式＝27a6＋a6,＝28a6；)eq\a\vs4\al(解：原式＝a8＋a8＋4a8,＝6a8.)
知识模块三逆用积的乘方法则简算
范例3.计算(－3)2024×(－eq\f(1,3))2025.
解：原式＝[(－3)×(－eq\f(1,3))]2024×(－eq\f(1,3))＝－eq\f(1,3).
归纳：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙简算．
仿例1.(－2)2025×(eq\f(1,2))2024结果为 (D)
A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－2
仿例2.计算：(1)890×(eq\f(1,2))90×(eq\f(1,2))180＝____1____；
(2)(－eq\f(1,2))3×(－0.125)2024×(－8)2025＝____1____．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一积的乘方
知识模块二积的乘方的应用
知识模块三逆用积的乘方法则简算
见学生用书．
1．收获：____________________
2．存在困惑：_________________________