第十章二元一次方程组根据解的等量关系解含参的二元一次方程组讲义人教版初中数学七年级下册
一、知识点回顾
1.1含参二元一次方程组的解的关系（教材核心内容）：
1.定义：方程组中除未知数x,y外，含有参数（如k,m），且解的数值需满足特定等量关系（如x+y=5，x=
1.2解题步骤（教材标准流程）：
1.联立方程：将原方程组与解的等量关系结合，形成新的方程组；
2.消元求解：通过代入或加减法消去未知数，解出参数；
3.验证解：将参数代入原方程组，验证解的合理性。
二、重难点讲解
2.1利用解的等量关系建立方程
核心方法：根据题目给定的解的关系（如x+y=a，x=ky），与原方程组联立求解参数。
示例（教材改编）：
若方程组2x+3y=kx?y=4的解满足x+y=5，求
2.2参数与解的联动分析
关键点：当解的关系隐含参数时，需分情况讨论参数对解的影响。
示例：
若方程组(k+1)x+2y=63x?y=4的解x和y互为相反数，求k。
解析：
三、易错点与解题方法
3.1常见易错点
1.忽略解的等量关系：
错误：未将题目中“解的和为3”“解成倍数关系”等条件转化为方程。
2.参数代入错误：
错误：将参数直接代入原方程组，而未联立解的等量关系。
3.未验证解的可行性：
错误：未检查参数是否使原方程无解或分母为零。
3.2解题技巧与方法
1.分步联立法：
将解的等量关系与原方程组分步联立，逐步消元。
示例：
若方程组4x+my=82x?3y=1的解满足x=2y，求m。
解析：
1.由
四、典型例题解析
例1（解的倍数关系）：
若方程组3x?2y=5kx+4y=10的解满足y=2x，求k。
解：
1.联立
例2（解的和差关系）：
已知方程组5x+2y=mx?3y=2的解满足x+y=3，求m。
解：
五、巩固练习
若方程组2x+5y=k3x?
已知方程组(a?1)x+4y=
若方程组mx+2y=53x?ny=
当k为何值时，方程组x+2y=
一、选择
1.(单选)甲、乙两人同求方程axby=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把axby=7看成axby=1，求得一个解为，则a，b的值分别为(???????)
A.
B.
C.
D.
2.(单选)已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（?????）
A.
B.
C.1
D.2
3.(单选)若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（???????）
A.2
B.2
C.1
D.1
4.(单选)已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（???????）①当时，与相等；???????②是原方程组的解；③无论为何值时，；???????④若，，则的最大值为11；
A.①③
B.②③
C.②③④
D.③④
5.(单选)已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（???????）①当时，是方程组的解；②不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数；③当方程组的解是时，方程组的解为；④x、y都为自然数的解有3对．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.(单选)若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（???）
A.4
B.1.5或2
C.2
D.4或2
7.(单选)若关于的方程组满足，则的值为（???????）
A.
B.
C.
D.2
8.(单选)已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（?????）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①③④
二、填空
1.已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为??????????．
2.若方程组的解满足，则的取值范围是????????????
3.已知关于，的二元一次方程组有下列说法：当与相等时，解得；当与互为相反数时，解得；若，则；无论为何值，与的值一定满足关系式其中正确的序号是??????????．
4.关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则??????????．
5.已知方程组，若与的和为4，则的值为????????????．
6.已知a为常数，方程组的解x、y的值互为相反数，则??????????
7.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为??????????．
8.已知关于、的方程组有正整数解，则的值为???