北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除汇报人：孙老师汇报班级：X级X班第1课时平方差公式的认识1.3乘法公式

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式.2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.

第贰章节新课导入

新课导入老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何?”老王一听觉得没有吃亏就答应了。你觉得老王吃亏了吗?

第叁章节新知探究

新知探究①(x＋2)(x－2)；②(1＋3a)(1－3a)；③(x＋5y)(x－5y)；④(2y＋z)(2y－z).平方差公式的认识算一算：＝x2－22＝12－(3a)2＝x2－(5y)2x2－41－9a2x2－25y24y2－z2＝(2y)2－z2两数的___两数的___和差两数____的差平方1观察相乘的两个多项式有什么特点?最终结果又有什么特点?

前一项相同项，后一项互为相反数(也可从加减法的角度理解).最终结果有两项，是乘式中两项的平方差，即(相同项)2－(互为相反数的数)2.合作探究追问1：为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式?有的积相加为0.

文字语言：两个数的和×两个数的差＝这两个数的平方差.符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.追问2：能否描述你们发现的规律?(分别从文字语言和符号语言角度引导)平方差公式：证一证：代数验证(a+b)(a?b)＝＝.a2?b2a2?ab+ab?b2知识要点

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填

例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x＋2y)；(3)(－m＋n)(－m－n).解：(1)(5＋6x)(5－6x)典例精析相同看作a相反看作b＝52－(6x)2＝25－36x2.(2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.(3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.

归纳总结(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．应用平方差公式计算时，应注意：(2)符号相同看作a，符号相反看作b，套用公式.中的各项，除符号外是否完全相同)；(1)观察该运算是否符合平方差公式(两个多项式

例2利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64.典例精析

(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(1)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.(2)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.利用平方差公式计算：练一练

回答下列各题：(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2想一想

例3先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.典例精析

第肆章节随堂练习

随堂练习1．若(x－3)(x－5)＝x2＋mx＋15，则m的值为()．A．－8